Jumlah integer positif dan segiempatnya ialah 90. Apakah nombornya?

Jawapan:

#9#

Penjelasan:

Biarkan # n # menjadi integer yang dipersoalkan. Kemudian kita ada

# n ^ 2 + n = 90 #

# => n ^ 2 + n-90 = 0 #

Sekarang kita mempunyai persamaan kuadratik untuk diselesaikan. Kita boleh menggunakan formula kuadratik, tetapi kita tahu itu # n # adalah integer, jadi sebaliknya mari cuba untuk menyelesaikannya dengan pemfaktoran sebaliknya.

# n ^ 2 + n-90 = 0 #

# => n ^ 2 + 10n - 9n - 90 = 0 #

# => n (n + 10) -9 (n + 10) = 0 #

# => (n-9) (n + 10) = 0 #

# => n-9 = 0 atau n + 10 = 0 #

# => n = 9 atau n = -10 #

Oleh kerana itu diberikan itu #n> 0 #, kita boleh mengabaikan kemungkinan itu # n = -10 #, meninggalkan kami dengan jawapan terakhir kami # n = 9 #

Memeriksa keputusan kami, kami mendapati bahawa ia memenuhi syarat yang diberikan:

#9+9^2 = 9+81 = 90#

Pengangka pecahan (yang merupakan integer positif) adalah 1 kurang daripada penyebut. Jumlah pecahan dan dua kali timbal baliknya ialah 41/12. Apakah pengangka dan penyebut? P.s

3 dan 4 Menulis n untuk pengangka integer, kami diberi: n / (n + 1) + (2 (n + 1)) / n = 41/12 Perhatikan bahawa apabila kita menambah pecahan kita mula-mula memberi mereka penyebut biasa. Dalam hal ini kita secara semulajadi mengharapkan penyebutnya menjadi 12. Oleh itu, kita mengharapkan kedua-dua n dan n + 1 menjadi faktor 12. Cuba n = 3 ... 3/4 + 8/3 = (9 + 32) / 12 = 41/12 "" seperti yang diperlukan.

Terdapat 5 kad. 5 integer positif (Mungkin berbeza atau sama) ditulis pada kad ini, satu pada setiap kad. Jumlah nombor pada setiap pasangan kad. hanya tiga jumlah yang berbeza 57, 70, 83. Integer terbesar ditulis pada kad?

Sekiranya 5 nombor yang berlainan ditulis pada 5 kad maka jumlah pasangan yang berbeza akan menjadi "" ^ 5C_2 = 10 dan kami akan mempunyai 10 jumlah yang berbeza. Tetapi kita hanya mempunyai tiga jumlah yang berbeza. Jika kita hanya mempunyai tiga nombor yang berbeza maka kita boleh mendapat tiga tiga pasangan berbeza yang menyediakan tiga jumlah yang berbeza. Oleh itu, mereka mestilah tiga nombor yang berbeza pada 5 kad dan kemungkinan adalah (1) sama ada setiap dua nombor dari tiga akan diulang sekali atau (2) salah satu dari ketiga-tiga ini akan diulang tiga kali. Sekali lagi jumlah yang diperolehi adalah 57,7

Jumlah digit dari dua digit angka ialah 14. Perbezaan di antara puluhan digit dan digit unit ialah 2. Jika x ialah puluhan digit dan y ialah angka digit, sistem persamaan mewakili masalah perkataan?

X + y = 14 xy = 2 dan (mungkin) "Nombor" = 10x + y Jika x dan y adalah dua digit dan kita diberitahu jumlahnya adalah 14: x + y = 14 Jika perbezaan antara puluhan digit x dan unit digit y adalah 2: xy = 2 Jika x ialah puluhan digit daripada "Nombor" dan y adalah unit unitnya: "Nombor" = 10x + y