Bagaimana anda menyelesaikan cos x tan x = 1/2 pada selang [0,2pi]?

Jawapan:

# x = pi / 6 #, atau # x = 5pi / 6 #

Penjelasan:

Kita ambil perhatian bahawa # tanx = sinx / cosx #, jadi # cosxtanx = 1/2 # bersamaan dengan # sinx = 1/2 #, ini memberi kami # x = pi / 6 #, atau # x = 5pi / 6 #. Kita dapat melihat ini, dengan menggunakan fakta bahawa jika hipotenus segi tiga tepat adalah dua kali saiz sisi bertentangan salah satu sudut yang tidak betul, kita tahu bahawa segi tiga adalah separuh segitiga sama sisi, maka sudut dalamannya adalah separuh daripada # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, jadi # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. Kami juga perhatikan bahawa sudut luar (# pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) mempunyai nilai yang sama untuk sinusnya sebagai sudut dalaman. Oleh kerana ini adalah satu-satunya segitiga di mana ini berlaku, kita tahu penyelesaian ini adalah dua-satunya penyelesaian yang mungkin pada selang # 0,2pi #.

Bagaimana anda menyelesaikan kos x + sin x tan x = 2 sepanjang selang 0 hingga 2pi?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 warna (merah) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) Cos ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 warna (merah) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) warna (merah) ("phythagrean identik ") 1 / cosx = 2 membiak kedua belah pihak oleh cosx 1 = 2cosx membahagikan kedua belah pihak dengan 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 dari lingkaran unit cos (pi / 3) 3 dan kita tahu bahawa cos positif di kuadran pertama dan keempat jadi mencari sudut dalam kuadran keempat yang pi / 3 adalah sudut rujukannya supaya 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 jadi x = pi / 3 , (5pi) / 3

Anda tahu perhentian bas sekolah anda pada selang 2 minit perhentian pertama laluan bermula pada 6:20 setiap hari jika perhentian anda berhenti 18 ketika bas akan tiba untuk anda?

"6:56 pagi" Berlipat ganda 2 minit dengan 18 berhenti untuk mencari bilangan minit yang akan diambil untuk bas untuk memulakan laluan untuk berhenti 18. 2 xx 18 = 36 minit Untuk mendapatkan masa, tambah 6:20 + 0:36, memberikan anda "6:56 pagi".

Bagaimana anda menyelesaikan persamaan berikut 2 cos x - 1 = 0 dalam selang [0, 2pi]?

Solusi adalah x = pi / 3 dan x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Menghapuskan -1 dari sisi kiri 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Gunakan lingkaran unit nilai x, di mana cos (x) = 1/2. Adalah jelas bahawa bagi x = pi / 3 dan x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. jadi penyelesaian ialah x = pi / 3 dan x = 5pi / 3 #