Apakah domain dan julat f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15)?

Jawapan:

Domain adalah #x dalam (-oo, -5) uu (-5, + oo) #. Julat itu #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Penjelasan:

Fungsi ini adalah

= x (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 /

Penyebut mesti #!=0#

Oleh itu, # x + 5! = 0 #

#x! = - 5 #

Domain adalah #x dalam (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

Untuk mengira julat, mari

# y = (1) / (x + 5) #

#y (x + 5) = 1 #

# yx + 5y = 1 #

# yx = 1-5y #

# x = (1-5y) / y #

Penyebut mesti #!=0#

#y! = 0 #

Julat itu #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

graf {1 / (x + 5) -16.14, 9.17, -6.22, 6.44}

Jawapan:

Domain: #x inRR, x! = - 5 #

Julat: #y inRR, y! = 0 #

Penjelasan:

Kita boleh faktor penyebut sebagai # (x + 3) (x + 5) #, sejak #3+5=8#, dan #3*5=15#. Ini meninggalkan kita

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Kita boleh membatalkan faktor umum untuk mendapatkannya

#cancel (x + 3) / (batal (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

Satu-satunya nilai yang akan menjadikan fungsi kami tidak ditentukan ialah jika penyebutnya adalah sifar. Kita boleh menetapkannya sama dengan sifar untuk mendapatkan

# x + 5 = 0 => x = -5 #

Oleh itu, kita boleh katakan domain itu

#x inRR, x! = - 5 #

Untuk memikirkan julat kami, mari kita kembali ke fungsi asal kami

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Mari kita fikirkan asymptote mendatar. Oleh kerana kita mempunyai tahap yang lebih tinggi di bahagian bawah, kita tahu kita mempunyai HA pada # y = 0 #. Kita boleh menunjukkannya secara grafik:

graf {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17.87, 2.13, -4.76, 5.24}

Notis, graf kami tidak pernah menyentuh # x #-axis, yang konsisten dengan mempunyai asymptote mendatar pada # y = 0 #.

Kami boleh mengatakan julat kami

#y inRR, y! = 0 #

Harap ini membantu!