Buktikan secara vektor bahawa median segitiga isosceles adalah tegak lurus ke pangkalan.?

In # DeltaABC #,# AB = AC # dan # D # adalah titik pertengahan # BC #.

Jadi, kita menyatakan dalam vektor yang kita ada

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, sejak # AD # adalah separuh daripada pepenjuru dari segi rentas dengan sisi bersebelahan # ABandAC #.

Jadi

#vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) #

Sekarang #vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) #

Jadi #vec (AD) * vec (CB) #

# = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) #

Vec (AC) + vec (AC) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, sejak # AB = AC #

Jika # theta # adalah sudut antara #vec (AD) dan vec (CB) #

kemudian

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

Jadi # theta = 90 ^ @ #

Kedai Laredo Sports menjual 10 bola, 3 kelawar, dan 2 pangkalan untuk $ 99 pada hari Isnin. Pada hari Selasa mereka menjual 4 bola, 8 kelawar, dan 2 pangkalan untuk $ 78. Pada hari Rabu mereka menjual 2 bola, 3 kelawar, dan 1 pangkalan untuk $ 33.60. Apakah harga 1 bola, 1 kelawar dan 1 asas?

$ 15,05 katakanlah A = bola, B = kelawar dan C = asas. kita dapat menyimpulkan sebagai, 10A + 3B + 2C = 99 -> i 4A + 8B + 2C = 78 # -> 2A + 4B + C = 39-> ii 2A + 3B + C = 33.60-> iii kita menggunakan persamaan silmutan menyelesaikan ii - iii B = $ 5.30 5 * iii -i 12B + 3C = 69, pasangkan B = 5.30 dalam persamaan ini. 12 (5.30) + 3C = 69 3C = 5.40 C = $ 1.80 Pasangkan B dan C dalam mana-mana persamaan di atas.eg iii 2A + 3 (5.30) + 1.80 = 33.60 2A = 33.60 -15.90 - 1.80 2A = 15.90 A = A + B + C = $ 7.95 + $ 5.30 + $ 1.80 = $ 15.05

Zarah dibuang ke atas segitiga dari satu hujung pangkalan mendatar dan merumput jatuh di bahagian ujung pangkalan. Jika alpha dan beta menjadi sudut asas dan theta adalah sudut unjuran, Buktikan bahawa tan theta = tan alpha + tan beta?

Memandangkan bahawa zarah dibuang dengan sudut unjuran theta di atas segitiga DeltaACB dari salah satu ujungnya A pangkalan mendatar AB sejajar sepanjang paksi X dan ia akhirnya jatuh di ujung lain Bof asas, merumput vertex C (x, y) Biarkan anda menjadi halaju unjuran, T adalah masa penerbangan, R = AB adalah julat mendatar dan t ialah masa yang diambil oleh zarah untuk mencapai pada C (x, y) Komponen mendatar dari halaju unjuran - > ucostheta Komponen menegak halaju unjuran -> usintheta Memandangkan gerakan di bawah graviti tanpa sebarang rintangan udara kita boleh menulis y = usinthetat-1/2 gt ^ 2 ..... [1] x = uc

Buktikan secara vektor bahawa pepenjuru dari bisbus rhombus satu sama lain secara serentak?

Biarkan ABCD menjadi rombus. Ini bermakna AB = BC = CD = DA. Kerana rhombus adalah paralelogram. Dengan sifat-sifat parallelogram diaginnya DBandAC akan membenci antara satu sama lain di titik persimpangan mereka E Sekarang jika sisi DAandDC dianggap sebagai dua vektor yang bertindak di D maka DB diagonal akan mewakili hasilnya. Oleh itu vec (CA) = vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) -vec (DC) Jadi vec (DB) * vec (CA) = vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) = absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 Sejak DA = DC Oleh itu, pepenjuru berserenjang antara satu sama lain.