Nombor sebenar x apabila ditambahkan pada songsangnya memberikan nilai maksimum jumlah pada x sama dengan?

Jawapan:

Jawapannya adalah C untuk memaksimumkan nilai # x + 1 / x # atas pilihan yang diberikan atau B mengenal pasti maksimum fungsi tempatan. Jawapannya juga boleh menjadi D jika jumlah wang itu dikehendaki dan bukannya # x #.

Penjelasan:

Perkataan "songsang" dalam soalan itu samar-samar, sejak # x # biasanya mempunyai invers di bawah penambahan dan pendaraban. Istilah yang lebih spesifik akan "bertentangan" (untuk terbalik aditif) atau "timbal balik" (untuk songsang berlipat ganda).

Jika persoalan bertanya mengenai songsang aditif (bertentangan), maka jumlahnya sentiasa #0# bagi apa apa # x #. Jadi jumlahnya mengambil nilai maksimum untuk apa-apa # x #.

Sekiranya persoalan bertanya tentang songsangan kebalikan (timbal balas), maka ia meminta kami untuk memaksimumkan:

#f (x) = x + 1 / x #

Jika # x # dibenarkan untuk merangkumi semua nombor nyata maka fungsi ini tidak mempunyai maksimum. Khususnya kita mendapati bahawa ia meningkat tanpa batasan sebagai # x-> 0 ^ + # dan sebagai #x -> + oo #.

Tafsiran yang mungkin 1

Memandangkan ini adalah soalan pilihan berganda, maka satu tafsiran yang masuk akal ialah kita mahu memilih pilihan yang memaksimumkan nilai fungsi tersebut.

Kita dapati:

A: # "" f (1) = 1 + 1/1 = 2 #

B: # "" f (-1) = -1 + 1 / (- 1) = -2 #

C: # "" f (2) = 2 + 1/2 = 5/2 #

D: # "" f (-2) = -2 + 1 / (- 2) = -5 / 2 #

Jadi pilihan yang memaksimumkan # x + 1 / x # adalah C.

Tafsiran yang mungkin 2

Fungsinya #f (x) # mempunyai maksimum tempatan apabila # x = -1 #, sepadan dengan opsyen B.

Inilah graf …

graf {(y-x-1 / x) ((x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, -5, 5}

Perhatikan bahawa #f (x) # mempunyai tempatan minimum pada # x = 1 # (pilihan A).

Tafsiran yang mungkin 3

Persoalannya sebenarnya boleh meminta nilai jumlah maksimum dan bukannya nilai # x #. Jika ya, jawapannya boleh D kerana itu adalah nilai jumlah maksimum tempatan:

#f (-1) = -2 #