Apakah persamaan garis yang tegak lurus dengan y = 7x-3 dan lulus melalui asal?

Jawapan:

# x + 7y = 0 #

Penjelasan:

# y = warna (magenta) 7xcolor (biru) (- 3) #

adalah persamaan garis dalam bentuk cerun-pencerobohan dengan cerun #color (magenta) (m = 7) #.

Sekiranya garis mempunyai cerun #color (magenta) m # maka mana-mana garis berserenjang dengannya mempunyai cerun #color (merah) (- 1 / m) #.

Jika garis yang diperlukan melewati asal, maka salah satu titik pada baris berada pada # (warna (hijau) (x_0), warna (coklat) (y_0)) = (warna (hijau) 0, warna (coklat) 0).

Menggunakan borang cerun untuk baris yang diperlukan:

#color (putih) ("XXX") y-warna (coklat) (y_0) = warna (magenta) m (x-warna (hijau) (x_0)

yang, dalam kes ini, menjadi:

#color (putih) ("XXX") y = warna (magenta) (- 1/7) x #

Memudahkan:

#color (putih) ("XXX") 7y = -x #

atau (dalam bentuk standard):

#color (putih) ("XXX") x + 7y = 0 #

Jawapan:

Lihat proses penyelesaian di bawah:

Penjelasan:

Persamaan dalam masalah ini adalah dalam bentuk cerun-pencegahan. Bentuk persimpangan persimpangan lereng adalah: #y = warna (merah) (m) x + warna (biru) (b) #

Di mana #color (merah) (m) # adalah cerun dan #color (biru) (b) # adalah nilai y-intercept.

#y = warna (merah) (7) x - warna (biru) (3) #

Oleh itu, cerun garis yang diwakili oleh persamaan ini mempunyai cerun:

#color (merah) (m = 7) #

Mari kita panggil cerun garis serenjang: # m_p #

Rumus untuk cerun garis serenjang ialah:

#m_p = -1 / m #

Penggantian cerun dari persamaan memberikan cerucuk serenjang sebagai:

#m_p = -1 / 7 #

Kita boleh menggantikannya dalam formula pencerapan lereng yang memberi:

#y = warna (merah) (- 1/7) x + warna (biru) (b) #

Kami juga diberitahu garis tegak lurus berjalan melalui asal. Oleh itu, # y # memintas adalah # (0, warna (biru) (0)) # atau #color (biru) (0) #.

Kita boleh menggantikan ini #color (biru) (b) # memberi:

#y = warna (merah) (- 1/7) x + warna (biru) (0) #

Atau

#y = warna (merah) (- 1/7) x #