Apakah persamaan garis lurus yang melewati titik (2, 3) dan yang memintas pada paksi-x adalah dua kali pada paksi-y?

Jawapan:

Borang standard:

# x + 2y = 8 #

Terdapat beberapa bentuk persamaan popular lain yang kita hadapi sepanjang …

Penjelasan:

Keadaan berkenaan # x # dan # y # memintas dengan berkesan memberitahu kita bahawa cerun # m # garis itu #-1/2#. Bagaimana saya tahu?

Pertimbangkan garis melalui # (x_1, y_1) = (0, c) # dan # (x_2, y_2) = (2c, 0) #. Lereng garis diberikan oleh formula:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1 /

Satu baris melalui satu titik # (x_0, y_0) # dengan cerun # m # boleh diterangkan dalam bentuk cerun mata sebagai:

#y - y_0 = m (x - x_0) #

Jadi dalam contoh kami, dengan # (x_0, y_0) = (2, 3) # dan #m = -1 / 2 # kami ada:

#color (biru) (y - 3 = -1/2 (x - 2)) "" # bentuk cerun titik

Memperbanyakkan sisi kanan, ini menjadi:

#y - 3 = -1 / 2x + 1 #

Tambah #3# kepada kedua-dua pihak untuk mendapatkan:

#color (biru) (y = -1 / 2x + 4) "" # bentuk melintas cerun

Maju kedua belah pihak #2# untuk mendapatkan:

# 2y = -x + 8 #

Tambah # x # kepada kedua-dua pihak untuk mendapatkan:

#color (biru) (x + 2y = 8) "" # bentuk standard

Tolakkan #8# dari kedua belah pihak untuk mendapatkan:

#color (biru) (x + 2y-8 = 0) "" # bentuk umum