Apakah bahagian maksimum segi empat tepat yang mempunyai perimeter sebanyak 116m?

Jawapan:

Kawasan, #A = 841 "m" ^ 2 #

Penjelasan:

Biarkan L = panjangnya

Katakan W = lebarnya

Perimeter, #P = 2L + 2W #

Diberikan: #P = 116 "m" #

# 2L + 2W = 116 "m" #

Selesaikan W dari segi L:

#W = 58 "m" - L "1" #

Kawasan, #A = LW "2" #

Gantikan sisi kanan persamaan 1 untuk W ke persamaan 2:

#A = L (58 "m" - L) #

#A = -L ^ 2 + (58 "m") L #

Untuk mendapatkan nilai L yang memaksimumkan Kawasan, mengira derivatif pertama yang berkenaan dengan L, menetapkannya sama dengan 0, dan penyelesaian untuk L:

Derivatif pertama:

# (dA) / (dL) = -2L + 58 "m" #

Tetapkan ia sama dengan 0:

# 0 = -2L + 58 "m" #

#L = 29 "m" #

Gunakan persamaan 1 untuk mencari nilai W:

#W = 58 "m" - 29 "m" #

#W = 29 "m" #

Ini menunjukkan bahawa segi empat tepat yang menghasilkan Kawasan maksimum adalah persegi. Kawasan ini ialah:

#A = (29 "m") ^ 2 #

#A = 841 "m" ^ 2 #

Jawapan:

# 841m ^ 2 #.

Penjelasan:

Kami akan menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan Kaedah Algebraic. Sebagai

Penyelesaian Kedua, kita akan selesaikannya dengan menggunakannya Kalkulus

Biarkan #l dan w # menjadi panjang & lebar segi empat, resp.

Kemudian, Kawasan segiempat tepat# = lw. #

Kemudian, dengan apa yang diberikan, # 2 (l + w) = 116, atau, (l + w) / 2 = 29 #.

Di sini, kami menggunakan perkara berikut Ketidaksamaan AGH daripada jumlah sebenar.:

Jika A, G, dan H adalah Kaedah Aritmetik, Geometri dan Harmonik

daripada # a, b dalam RR ^ + uu {0} "resp.," A> = G> = H. #

# "Di sini," A = (a + b) / 2, G = sqrt (ab), &, H = (2ab) / (a + b)

Oleh itu, # (l + w) / 2> = sqrt (lw), atau, ((l + w) / 2) ^ 2> = lb #

Ini bermakna, # "Kawasan =" lb <= (29) ^ 2 #

Oleh itu, maksimum kawasan segiempat tepat# = 841m ^ 2 #.