Apakah punca kuadrat 2 ditambah dengan punca kuasa 3?

#sqrt (2) + sqrt (3) # tidak mudah disederhanakan.

Anda boleh mengira nilai anggaran sebagai:

#sqrt (2) + sqrt (3) ~ = 1.414213562 + 1.732050808 = 3.146264370 #

Cukup menyeronokkan, saya tertarik pada hari lain untuk mencari polinomial paling mudah dengan pekali integer yang mana #sqrt (2) + sqrt (3) # adalah akar.

Jawapannya ialah: # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 #

yang mempunyai akar:

#sqrt (2) + sqrt (3) #

#sqrt (2) -sqrt (3) #

# -sqrt (2) + sqrt (3) #

# -sqrt (2) -sqrt (3) #

dan # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 # mempunyai faktor:

# (x-sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (x-sqrt (2) + sqrt (3)) #

# (x + sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (x + sqrt (2) + sqrt (3)) #