Dua sudut segitiga isosceles berada pada (8, 5) dan (1, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 15, apakah segi segi tiga segi tiga?

Jawapan:

lihat di bawah.

Penjelasan:

Nama mata # M (8,5) dan N (1,7) #

Dengan formula Jarak, # MN = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt53 #

Diberi Kawasan # A = 15 #, # MN # boleh menjadi salah satu sisi yang sama atau asas segitiga isosceles.

Kes 1): # MN # adalah salah satu sisi sama segitiga isosceles.

# A = 1 / 2a ^ 2sinx #,

di mana # a # adalah salah satu sisi yang sama dan # x # adalah sudut yang disertakan antara dua sisi yang sama.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34.4774 ^ @ #

# => MP # (asas) # = 2 * MN * sin (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * sin (34.4774 / 2) = 4.31 #

Oleh itu, panjang segi tiga adalah: # sqrt53, sqrt53, 4.31 #

Kes 2): MN adalah asas segitiga isosceles.

# A = 1 / 2bh #, di mana #b dan h # adalah asas dan ketinggian segitiga.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (sebelah yang sama) # = sqrt (((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) #

# = sqrt (6409/212) #

Oleh itu, panjang segi tiga adalah #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #