Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (52,48) dan directrix y = 47?

Jawapan:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47.5 #

Penjelasan:

Bentuk puncak persamaan parabola adalah:

#y = a (x - h) ^ 2 + k # di mana (h, k) adalah titik puncak.

Kita tahu bahawa puncak adalah sama antara fokus dan directrix, oleh itu, kita memisahkan jarak antara 47 dan 48 untuk mencari koordinat y dari puncak 47.5. Kami tahu bahawa koordinat x adalah sama dengan koordinat x fokus, 52. Oleh itu, puncaknya ialah #(52, 47.5)#.

Juga, kita tahu itu

#a = 1 / (4f) # di mana # f # adalah jarak dari puncak ke fokus:

Dari 47.5 ke 48 adalah positif #1/2#, Oleh itu, #f = 1/2 # dengan itu membuat #a = 1/2 #

Gantikan maklumat ini ke dalam bentuk umum:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47.5 #

Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (1,20) dan directrix y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Diberikan - Fokus (1,20) directrix y = 23 Puncak parabola berada di kuadran pertama. Directrix adalah di atas puncak. Oleh itu parabola itu terbuka ke bawah. Bentuk umum bagi persamaan adalah - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Di mana - h = 1 [Koordinat X dari puncak] k = 21.5 [Koordinat Y pada puncak] Kemudian - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3

Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (1, -9) dan directrix y = -1?

Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Parabola adalah lokus titik yang bergerak sehingga jarak dari titik yang disebut fokus dan garis yang disebut directrix selalu sama. Oleh itu satu titik, katakan (x, y) pada parabola yang dikehendaki akan sama dengan fokus (1, -9) dan directrix y = -1 atau y + 1 = 0. Sebagai jarak dari (1, -9) ialah sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) dan dari y + 1 adalah | y + 1 |, kita mempunyai (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 atau x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 atau x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 atau 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 atau 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 atau y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Ol

Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (1, -9) dan directrix y = 0?

Y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 Oleh kerana directrix ialah garis mendatar, y = 0, kita tahu bahawa bentuk puncak persamaan parabola adalah: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" di mana (h, k) ialah puncak dan f ialah jarak menegak yang ditandatangani dari tumpuan kepada puncak. Koordinat x dari puncak adalah sama dengan koordinat x fokus, h = 1. Gantikan ke persamaan [1]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "[2]" The koordinat titik puncak ialah titik tengah antara koordinat y fokus dan koordinat y directrix: k = (0+ (-9)) / 2 = -9/2 Gantikan ke persamaan [2]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "[3]" Nilai f