Bagaimana untuk menyelesaikan 3sin2x + 2cos2x = 3? Adakah mungkin untuk menukarnya kepada sinx = k?

Jawapan:

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # atau #x = arctan (3/2) - 45 ^ pusingan + 180 ^ pusingan k #

atau jika anda memilih penghampiran, # x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # atau #x approx 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #

sudah tentu untuk integer # k #.

Penjelasan:

Tip Pro: Adalah lebih baik untuk menjadikannya dalam bentuk #cos x = cos a # yang mempunyai penyelesaian #x = pm a + 360 ^ circ qu k quad # untuk integer # k #.

Ini sudah ada # 2x # jadi lebih mudah untuk meninggalkannya seperti itu.

Gabungan linear sinus dan kosinus dari sudut yang sama adalah fasa bergeser kosmos.

# 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

# sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 #

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13} #

Mari mari # theta = arctan (3/2) lebih kurang 56.31 ^ circ #

Kami benar-benar bermaksud yang pertama di kuadran pertama.

(Jika kita mahu melakukan sinus bukan kosinus seperti yang kita lakukan, kita akan gunakan #arctan (2/3) #.)

Kami ada #cos theta = 2 / sqrt {13} # dan #sin theta = 3 / sqrt {13}. #

# cos theta cos (2x) + sin theta sin (2x) = sin theta #

# cos (2x - theta) = cos (90 ^ circ - theta) #

# 2x - theta = pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# 2x = theta pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# x = theta / 2 pm (45 ^ circ - theta / 2) + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # atau #x = theta - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # atau #x = arctan (3/2) - 45 ^ pusingan + 180 ^ pusingan k #

Sejak #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # atau #x approx 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #