Asas segitiga isosceles terletak pada garis x-2y = 6, vertex bertentangan adalah (1,5), dan cerun satu sisi ialah 3. Bagaimana anda mencari koordinat dari simpang lain?

Jawapan:

Dua titik adalah #(-2,-4)# dan #(10,2)#

Penjelasan:

Mula-mula marilah kita mencari titik tengah pangkalan. Sebagai asas dihidupkan # x-2y = 6 #, serenjang dari puncak #(1,5)# akan mempunyai persamaan # 2x + y = k # dan ketika ia melewati #(1,5)#, # k = 2 * 1 + 5 = 7 #. Oleh itu persamaan tegak lurus dari puncak ke pangkal ialah # 2x + y = 7 #.

Persimpangan # x-2y = 6 # dan # 2x + y = 7 # akan memberi kita titik tengah. Untuk ini, menyelesaikan persamaan ini (dengan meletakkan nilai # x = 2y + 6 # dalam persamaan kedua # 2x + y = 7 #) memberikan kita

# 2 (2y + 6) + y = 7 #

atau # 4y + 12 + y = 7 #

atau # 5y = -5 #.

Oleh itu, # y = -1 # dan letakkan ini # x = 2y + 6 #, kita mendapatkan # x = 4 #, iaitu titik pertengahan asas adalah #(4,-1)#.

Sekarang, persamaan garis yang mempunyai cerun #3# adalah # y = 3x + c # dan ketika ia melewati #(1,5)#, # c = y-3x = 5-1 * 3 = 2 # iaitu persamaan garis adalah # y = 3x + 2 #

Persimpangan # x-2y = 6 # dan # y = 3x + 2 #, sepatutnya memberi kita salah satu simpul. Menyelesaikan mereka, kita dapat # y = 3 (2y + 6) + 2 # atau # y = 6y + 20 # atau # y = -4 #. Kemudian # x = 2 * (- 4) + 6 = -2 # dan oleh itu satu puncak berada pada #(-2,-4)#.

Kita tahu bahawa salah satu daripada simpul di pangkalan adalah #(-2,-4)#, biarkan puncak lain menjadi # (a, b) # dan oleh itu titik tengah akan diberikan oleh # ((a-2) / 2, (b-4) / 2) #. Tetapi kita mempunyai titik tengah sebagai #(4,-1)#.

Oleh itu # (a-2) / 2 = 4 # dan # (b-4) / 2 = -1 # atau # a = 10 # dan # b = 2 #.

Oleh itu dua titik adalah #(-2,-4)# dan #(10,2)#