Terdapat tiga integer berturut-turut. jika jumlah pengiktirafan integer kedua dan ketiga adalah (7/12), apakah tiga bilangan bulat?

Jawapan:

#2, 3, 4#

Penjelasan:

Biarkan # n # menjadi integer pertama. Kemudian tiga bulat berturut-turut adalah:

#n, n + 1, n + 2 #

Jumlah penarafan ke-2 dan ke-3:

# 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 #

Menambah pecahan:

# ((n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 #

Berbanding dengan 12:

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ((n + 1) (n + 2)) = 7 #

Multiply oleh # ((n + 1) (n + 2)) #

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) (n + 2)) #

Memperluas:

# 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 #

Mengumpul seperti terma dan memudahkan:

# 7n ^ 2-3n-22 = 0 #

Faktor:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 dan n = 2 #

Hanya # n = 2 # sah kerana kita memerlukan bilangan bulat.

Jadi angka-angka adalah:

#2, 3, 4#