Apakah bentuk puncak y = 3x ^ 2-39x-90?

Jawapan:

# y = 3 (x-13/2) ^ 2-867 / 4 #

#color (putih) ("XXX") # dengan puncak di #(13/2,-867/4)#

Penjelasan:

Borang vertex umum ialah # y = warna (hijau) m (x-warna (merah) a) ^ 2 + warna (biru) b # dengan puncak di # (warna (merah) a, warna (biru) b) #

Diberikan:

# y = 3x ^ 2-39x-90 #

ekstrak faktor penyebaran (#color (hijau) m #)

# y = warna (hijau) 3 (x ^ 2-13x) -90 #

lengkapkan persegi

3 (x 2-13xcolor (magenta) (+ (13/2) ^ 2)) -90 warna (magenta) (- warna (hijau) 3 * (13/2) ^ 2) #

menulis semula istilah pertama sebagai masa malar sebuah binomial kuasa dua

dan menilai #-90-3 *(13/2)^2# sebagai #-867/4#

# y = warna (hijau) 3 (x-warna (merah) (13/2)) ^ 2 + warna (biru) ("" (- 867/4)

Jawapan:

Bentuk persamaan Vertex ialah # y = 3 (x - 6.5) ^ 2-216.75 #

Penjelasan:

# y = 3 x ^ 2 -39 x -90 # atau

# y = 3 (x ^ 2 -13 x) -90 # atau

# y = 3 (x ^ 2 -13 x + 6.5 ^ 2) -3 * 6.5 ^ 2 -90 # atau

# y = 3 (x - 6.5) ^ 2-126.75 -90 # atau

# y = 3 (x - 6.5) ^ 2-216.75 #

Vertex adalah # 6.5, -216.75# dan

Bentuk persamaan Vertex ialah # y = 3 (x - 6.5) ^ 2-216.75 #

graf {3x ^ 2-39x-90 -640, 640, -320, 320} Ans

Katakan parabola mempunyai puncak (4,7) dan juga melalui titik (-3,8). Apakah persamaan parabola dalam bentuk puncak?

Sebenarnya, ada dua parabola (bentuk puncak) yang memenuhi spesifikasi anda: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Terdapat dua bentuk puncak: y = a (x - h) ^ 2 + k dan x = a (yk) ^ 2 + h di mana (h, k) ialah titik dan nilai "a" boleh didapati dengan menggunakan satu lagi titik. Kami tidak diberi alasan untuk mengecualikan salah satu bentuk, oleh itu kami menggantikan vertex diberikan kepada kedua: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = a (y-7) ^ 2 + 4 Menyelesaikan kedua-dua nilai daripada menggunakan titik (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 dan -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 dan - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/

Apakah perbezaan antara bentuk standard, bentuk puncak, bentuk faktual?

Dengan asumsi bahawa kita bercakap tentang persamaan kuadrat dalam semua kes: Form piawai: y = ax ^ 2 + bx + c untuk beberapa pemalar a, b, c Vertex bentuk: y = m (xa) ^ 2 + b untuk beberapa pemalar m (a, b)) Form yang dipertimbangkan: y = (kapak + b) (cx + d) atau mungkin y = m (kapak + b) (cx + d) b, c, d (dan m)

Apakah bentuk puncak titik parabola yang diberi titik puncak (41,71) & nol (0,0) (82,0)?

Bentuk puncak adalah -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 Persamaan untuk bentuk puncak diberikan oleh: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, di mana titik terletak pada titik (h (k) = 0 (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Jadi bentuk puncak adalah f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.