Apakah selang penurunan fungsi kuadrat ini? f (x) = x²

Jawapan:

# -oo <x <0 #

Penjelasan:

#f (x) = x ^ 2 # adalah persamaan parabola. Dalam kalkulus, terdapat kaedah-kaedah khusus untuk menentukan selang tersebut menggunakan derivatif fungsi.

Tetapi kerana masalah ini disiarkan sebagai masalah algebra, saya akan mengandaikan bahawa pelajar belum mempunyai kalkulus lagi. Oleh itu, kita akan mendekati ini secara berbeza.

Pekali # x ^ 2 # adalah #+1#. Pekali positif menunjukkan bahawa parabola terbuka. Ini bermakna bahawa puncak parabola adalah di mana fungsi mempunyai minimum.

Oleh itu, fungsi tersebut berkurang antara # -oo # dan juga # x #- pertalian puncak; dan ia meningkat antara titik dan # + oo #.

Mari kita perangkan koordinat puncak. Jika persamaan fungsi adalah dalam bentuk:

#f (x) = y = ax ^ 2 + bx + c #

Kemudian # x #-kawasan puncak boleh didapati menggunakan formula berikut:

#x_ (puncak) = - b / (2a) #

Dalam persamaan kami, # a = 1, b = 0, dan c = 0 #.

#x_ (vertex) = - 0 / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

The # y #-kawasan puncak boleh didapati dengan memasang ini # x # nilai ke dalam persamaan:

#y_ (vertex) = (0) ^ 2 = 0 #

#Vertex (0,0) #

Selang penurunan ialah:

# -oo <x <0 #

Anda dapat melihat ini dalam graf fungsi di bawah:

graf {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}