Apakah domain dan julat 1 / (x ^ 2 + 5x + 6)?

Jawapan:

Domain adalah # x dalam (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #. Julat itu #y in (-oo, -4 uu 0, + oo) #

Penjelasan:

Penyebutnya ialah

# x ^ 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) #

Sebagai penyebut mesti #!=0#

Oleh itu, #x! = - 2 # dan #x! = - 3 #

Domain adalah # x dalam (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #

Untuk mencari julat, teruskan seperti berikut:

Biarkan # y = 1 / (x ^ 2 + 5x + 6) #

#y (x ^ 2 + 5x + 6) = 1 #

# yx ^ 2 + 5yx + 6y-1 = 0 #

Ini adalah persamaan kuadrat dalam # x # dan penyelesaiannya hanya benar jika diskriminasi itu #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (5y) ^ 2-4 (y) (6y-1)> = 0 #

# 25y ^ 2-24y ^ 2 + 4y> = 0 #

# y ^ 2 + 4y> = 0 #

#y (y + 4)> = 0 #

Penyelesaian ketidaksamaan ini diperoleh dengan carta tanda.

Julat itu #y in (-oo, -4 uu 0, + oo) #

graf {1 / (x ^ 2 + 5x + 6) -16.26, 12.21, -9.17, 5.07}