Lebih banyak pada Mekanik?

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Kami akan menggunakan formulasi Euler Lagrange yang dipanggil

# d / dt ((partialL) / (separa dot q_i)) - (separa L) / (separa q_i) = Q_i #

di mana #L = T-V #. Dalam latihan ini kita ada # V = 0 # jadi #L = T #

Memanggil # x_a # pusat koordinat silinder kiri dan # x_b # yang rigth, kita ada

# x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha #

Di sini # sinalpha = R / Lsintheta # jadi menggantikan # alpha #

# x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2theta #

sekarang terbit

#dot x_b = dot x_a + Rsin (theta) dot theta - ((R ^ 2cos (theta) sin (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta)

tetapi

# T = 1/2 J (omega_a ^ 2 + omega_b ^ 2) + 1 / 2m (v_a ^ 2 + v_b ^ 2) #

Di sini # J # adalah momentum inersia mengenai pusat jisim. Juga,

# v_a = dot x_a = R dot theta #

#omega_a = dot theta #

jadi, selepas penggantian dan panggilan #xi (theta) = 1- (Rcos (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta)) # kita ada

# T = 1/2 (J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) dot theta ^ 2 #

Kami memilih # theta # sebagai koordinat yang umum. Jadi kita akan mengurangkan # F # bertindak dalam koordinat # x # kepada kuasa setara dalam # theta #. Tindakan koordinat ini beralih dengan bijak supaya kita memerlukan momentum umum mengenai titik hubungan di lantai, iaitu

#Q_ (theta) = FR (1+ sintheta) #

Persamaan pergerakan diperolehi selepas

(1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + sin (theta) xi '(theta)) dot theta ^ 2 + 1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) ddot theta) = FR (1 + sin (theta)) # sekarang menyelesaikan #ddot theta #

# ddottheta = (FR (1 + sin (theta)) - (J + mR ^ 2) (1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) theta)) dottheta ^ 2) / ((J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2)) #

Dilampirkan dua plot. Pertunjukan pertama # theta # evolusi dan yang kedua adalah untuk # dottheta #

Nilai parameter:

# R = 0.5, J = 1, m = 1, L = 2 # Daya yang digunakan ditunjukkan dalam warna merah.

Kevin mempunyai 3 3/4 kg gula. Dia menggunakan 2 1/3 kg pada hari Isnin dan membeli 1 1/2 kg lebih banyak pada hari Selasa. Berapa banyak kilogram gula yang dia ada pada masa itu?

2 11/12 kg Kita boleh menyatakan penggunaan gula Kevin dengan cara ini (semua angka dalam kg): 3 3 / 4-2 1/3 +1 1/2 Ini akan membantu jika kita menukar nombor bercampur kepada pecahan tidak wajar: 15 / 4-7 / 3 + 3/2 Dan sekarang untuk menggabungkannya, kita perlu penyebut biasa. Nombor itu ialah 12: 15/4 (3/3) -7/3 (4/4) +3/2 (6/6) 45 / 12-28 / 12 + 18/12 = 35/12 = 2 11 / 12

Vince membaca 1/4 bukunya pada hari Isnin. Dia membaca lebih banyak bukunya pada hari Selasa. Berapa banyak bukunya yang dibuat oleh Vince pada dua hari?

Jika dia membaca sama pada hari Selasa dia akan membaca 1/2 bukunya. Semasa dia membaca lebih banyak daripada pada Isnin maka dia mesti membaca lebih daripada separuh Pilihan D 3/4 adalah satu-satunya lebih daripada 1/2

Puan Perrin, guru muzik sekolah, menghabiskan dua kali lebih banyak wang pada muzik lembaran seperti yang dilakukannya pada CD. Berapa banyak wang yang dibelanjakan oleh Puan Perrin pada muzik lembaran?

$ 42 Nah, dia menghabiskan sejumlah 1/3 dari bajet muzik bulanannya, iaitu $ 189. Jadi, dia menghabiskan sejumlah $ 189/3 = $ 63. Katakan dia membelanjakan $ x pada CD, jadi itu bermakna dia menghabiskan $ 2x pada muzik lembaran ("menghabiskan duit sebanyak dua kali lebih banyak pada muzik lembaran seperti yang dilakukannya pada CD"). Kemudian, kita boleh persediaan persamaan berikut. x + 2x = 63 3x = 63 x = 21: .2x = 42 Jadi, dia membelanjakan $ 42 pada muzik lembaran.