Apakah root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

Jawapan:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

Penjelasan:

Untuk semua nilai sebenar # a #:

#root (3) (a ^ 3) = a #

Meletakkan # a = -x ^ 5y ^ 3 #, kita dapati:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = root (3) (- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#color (white) () #

Nota kaki

Ia adalah kesilapan biasa untuk berfikir bahawa harta yang serupa memegang akar persegi, iaitu:

#sqrt (a ^ 2) = a #

tetapi ini hanya benar pada masa itu #a> = 0 #.

Apa yang boleh kita katakan untuk akar persegi ialah:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

Ini berfungsi untuk mana-mana nombor Sebenar # a #.

Akar akar sebenar berkelakuan lebih baik dalam kes ini.

Jawapan:

#root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

Penjelasan:

In #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #, kita ada #-1# faktor dan ketika kita mencari akar kubus, mari kita tuliskannya sebagai #(-1)^3#. Juga, marilah kita menulis # x ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # dan # y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

Oleh itu #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #

= #root (3) ((- 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ 5y ^ 3 #

= # -x ^ 5y ^ 3 #