Apakah produk salib [-1,0,1] dan [3, 1, -1]?

Jawapan:

#-1,2,-1#

Penjelasan:

Kami tahu itu #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, di mana # hatn # adalah vektor unit yang diberikan oleh peraturan tangan kanan.

Jadi untuk vektor unit # hati #, # hatj # dan # hatk # dalam arah # x #, # y # dan # z # masing-masing, kita boleh sampai pada keputusan berikut.

#color (putih) ((warna (hitam) {hati xx hati = vec0}, warna (hitam) {qquad hati xx hatj = hatk}, warna (hitam) {qquad hati xx hatk = hitam) {hatj xx hati = -hatk}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatj = vec0}, warna (hitam) {hatk xx hati = hatj}, warna (hitam) {qquad hatk xx hatj = -hati}, warna (hitam) {qquad hatk xx hatk = vec0}) #

Satu lagi perkara yang perlu anda ketahui adalah bahawa produk silang adalah distributif, yang bermaksud

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Kami akan memerlukan semua keputusan ini untuk soalan ini.

# - 1,0,1 xx 3,1, -1 #

# = (-hati + hatk) xx (3hati + hatj - hatk) #

# = warna (putih) ((warna (hitam) {- hati xx 3hati - hati xx hatj - hati xx (-hatk) hatk)})) #

# = warna (putih) ((warna (hitam) {- 3 (vec0) - hatk - hatj}), (warna (hitam) {+ 3hatj qquad - hati - vec0}

# = -hati + 2hatj + -1 ke #

#= -1,2,-1#

Apakah produk salib <0,8,5> dan <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Apakah produk salib << -1, -1, 2 >> dan << 4,3,6 >>?

Nah, anda mempunyai sekurang-kurangnya dua cara untuk melakukannya. Cara pertama: Biarkan vecu = << u_1, u_2, u_3 >> dan vecv = << v_1, v_2, v_3 >>. Kemudian: warna (biru) (vecu xx vecv) = << u_2v_3 - u_3v_2, u_3v_1 - u_1v_3, u_1v_2 - u_2v_1 >> = << -1 * 6 - 2 * 3, 2 * 4 - (-1 * 6) -1 * 3 - (-1 * 4) >> = warna (biru) (<< -12, 14, 1 >>) Dengan mengandaikan bahawa anda tidak tahu formula itu, cara kedua (yang sedikit lebih menonjol) adalah mengenali bahawa: hati xx hatj = hatk hatj xx hatk = hati hatk xx hati = hatj hatA xx hatA = vec0 hatA xx hatB = -hatB xx hatA d

Apakah produk salib dua vektor? + Contoh

Produk salib digunakan terutamanya untuk vektor 3D. Ia digunakan untuk mengira normal (ortogonal) antara 2 vektor jika anda menggunakan sistem koordinat kanan; jika anda mempunyai sistem koordinat kiri, normal akan menunjuk arah yang bertentangan. Tidak seperti produk titik yang menghasilkan skalar; produk salib memberikan vektor. Produk salib tidak komutatif, jadi vec u xx vec v! = Vec v xx vec u. Jika kita diberikan 2 vektor: vec u = {u_1, u_2, u_3} dan vec v = {v_1, v_2, v_3}, maka formulanya ialah: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} Jika anda telah belajar mengira penentu,