Nah, anda mempunyai sekurang-kurangnya dua cara untuk melakukannya.
Cara pertama:
Biarkan
#color (biru) (vecu xx vecv) = << u_2v_3 - u_3v_2, u_3v_1 - u_1v_3, u_1v_2 - u_2v_1 >> #
#= << -1*6 - 2*3, 2*4 - (-1*6), -1*3 - (-1*4) >>#
# = warna (biru) (<< -12, 14, 1 >>) #
Dengan mengandaikan bahawa anda tidak tahu formula itu, cara kedua (yang sedikit lebih menipu) adalah mengakui bahawa:
#hati xx hatj = hatk #
#hatj xx hatk = hati #
#hatk xx hati = hatj #
#hatA xx hatA = vec0 #
#hatA xx hatB = -hatB xx hatA # di mana
#hati = << 1,0,0 >> # ,#hatj = << 0,1,0 >> # , dan#hatk = << 0,0,1 >> # .
Oleh itu, menulis semula vektor dalam bentuk vektor unit:
# (- hati - hatj + 2hatk) xx (4hati + 3hatj + 6hatk) #
(= x (xx hatj) - 6 (hatj xx hatk) + 8 (hatk xx hati) + 6 (hatk xx hatj) + membatalkan (12 (hatk xx hatk)) ^ (0) #
# = -3hatk + 6hatj + 4hatk - 6hati + 8hatj - 6hati #
# = - 12hati + 14hatj + hatk #
# = warna (biru) (<< -12, 14, 1 >>) #
seperti yang diharapkan.
Apakah produk salib <0,8,5> dan <-1, -1,2>?
<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk
Apakah produk salib [-1,0,1] dan [3, 1, -1]?
[-1,2, -1] Kita tahu bahawa vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, di mana hatn adalah vektor unit yang diberikan oleh aturan tangan kanan. Jadi untuk vektor unit hati, hatj dan hatk dalam arah x, y dan z masing-masing, kita boleh sampai pada keputusan berikut. warna (putih) ((warna (hitam) {hati xx hati = vec0}, warna (hitam) {qquad hati xx hatj = hatk}, warna (hitam) {qquad hati xx hatk = ) {hatj xx hati = -hatk}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatj = vec0}, warna (hitam) {hatk xx hati = hatj} warna (hitam) {qquad hatk xx hatj = -hati}, warna (hitam) {qquad hatk xx hatk = vec0})) Satu lagi perkara yang
Apakah produk salib dua vektor? + Contoh
Produk salib digunakan terutamanya untuk vektor 3D. Ia digunakan untuk mengira normal (ortogonal) antara 2 vektor jika anda menggunakan sistem koordinat kanan; jika anda mempunyai sistem koordinat kiri, normal akan menunjuk arah yang bertentangan. Tidak seperti produk titik yang menghasilkan skalar; produk salib memberikan vektor. Produk salib tidak komutatif, jadi vec u xx vec v! = Vec v xx vec u. Jika kita diberikan 2 vektor: vec u = {u_1, u_2, u_3} dan vec v = {v_1, v_2, v_3}, maka formulanya ialah: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} Jika anda telah belajar mengira penentu,