Apakah produk salib <0,8,5> dan <-1, -1,2>?

Jawapan:

#<21,-5,8>#

Penjelasan:

Kami tahu itu #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, di mana # hatn # adalah vektor unit yang diberikan oleh peraturan tangan kanan.

Jadi untuk vektor unit # hati #, # hatj # dan # hatk # dalam arah # x #, # y # dan # z # masing-masing, kita boleh sampai pada keputusan berikut.

#color (putih) ((warna (hitam) {hati xx hati = vec0}, warna (hitam) {qquad hati xx hatj = hatk}, warna (hitam) {qquad hati xx hatk = hitam) {hatj xx hati = -hatk}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatj = vec0}, warna (hitam) {hatk xx hati = hatj}, warna (hitam) {qquad hatk xx hatj = -hati}, warna (hitam) {qquad hatk xx hatk = vec0}) #

Satu lagi perkara yang perlu anda ketahui adalah bahawa produk silang adalah distributif, yang bermaksud

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Kami akan memerlukan semua keputusan ini untuk soalan ini.

# <0,8,5> xx <-1, -1,2> #

# = (8hatj + 5hatk) xx (-hati - hatj + 2hatk) #

# = warna (putih) ((warna (hitam) {qquad 8hatj xx (-hati) + 8hatj xx (-hatj) + 8hatj xx 2hatk}), (warna (hitam) (-hatj) + 5hatk xx 2hatk})) #

# = warna (putih) ((warna (hitam) {8hatk - 8 (vec0) + 16hati}), (warna (hitam) {- 5hatj + 5hati qquad + 10 (vec0)

# = 21hati - 5hatj + 8hatk #

#= <21,-5,8>#

Apakah produk salib [-1,0,1] dan [3, 1, -1]?

[-1,2, -1] Kita tahu bahawa vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, di mana hatn adalah vektor unit yang diberikan oleh aturan tangan kanan. Jadi untuk vektor unit hati, hatj dan hatk dalam arah x, y dan z masing-masing, kita boleh sampai pada keputusan berikut. warna (putih) ((warna (hitam) {hati xx hati = vec0}, warna (hitam) {qquad hati xx hatj = hatk}, warna (hitam) {qquad hati xx hatk = ) {hatj xx hati = -hatk}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatj = vec0}, warna (hitam) {hatk xx hati = hatj} warna (hitam) {qquad hatk xx hatj = -hati}, warna (hitam) {qquad hatk xx hatk = vec0})) Satu lagi perkara yang

Apakah produk salib << -1, -1, 2 >> dan << 4,3,6 >>?

Nah, anda mempunyai sekurang-kurangnya dua cara untuk melakukannya. Cara pertama: Biarkan vecu = << u_1, u_2, u_3 >> dan vecv = << v_1, v_2, v_3 >>. Kemudian: warna (biru) (vecu xx vecv) = << u_2v_3 - u_3v_2, u_3v_1 - u_1v_3, u_1v_2 - u_2v_1 >> = << -1 * 6 - 2 * 3, 2 * 4 - (-1 * 6) -1 * 3 - (-1 * 4) >> = warna (biru) (<< -12, 14, 1 >>) Dengan mengandaikan bahawa anda tidak tahu formula itu, cara kedua (yang sedikit lebih menonjol) adalah mengenali bahawa: hati xx hatj = hatk hatj xx hatk = hati hatk xx hati = hatj hatA xx hatA = vec0 hatA xx hatB = -hatB xx hatA d

Apakah produk salib dua vektor? + Contoh

Produk salib digunakan terutamanya untuk vektor 3D. Ia digunakan untuk mengira normal (ortogonal) antara 2 vektor jika anda menggunakan sistem koordinat kanan; jika anda mempunyai sistem koordinat kiri, normal akan menunjuk arah yang bertentangan. Tidak seperti produk titik yang menghasilkan skalar; produk salib memberikan vektor. Produk salib tidak komutatif, jadi vec u xx vec v! = Vec v xx vec u. Jika kita diberikan 2 vektor: vec u = {u_1, u_2, u_3} dan vec v = {v_1, v_2, v_3}, maka formulanya ialah: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} Jika anda telah belajar mengira penentu,