Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu sisi segitiga mempunyai panjang 8, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jawapan:

Perbatuan segitiga paling panjang ialah #56.63# unit.

Penjelasan:

Sudut antara Sisi # A dan B # adalah # / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 #

Sudut antara Sisi # B dan C # adalah # / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. #

Sudut antara Sisi # C dan A # adalah

# / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 #

Untuk perimeter terpanjang segi tiga #8# sepatutnya menjadi bahagian terkecil, yang bertentangan dengan sudut terkecil, #:. B = 8 #

Peraturan sinus menyatakan jika #A, B dan C # adalah panjang sisi

dan sudut bertentangan adalah #a, b dan c # dalam segitiga, maka:

# A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc # atau

# 8 / sin15 = C / sin120 atau C = 8 * (sin120 / sin15) ~~ 26.77 (2dp) #

Begitu juga # A / sina = B / sinb # atau

# A / sin45 = 8 / sin15 atau A = 8 * (sin45 / sin15) ~~ 21.86 (2dp) #

Perbatuan segitiga paling panjang ialah #P_ (max) = A + B + C # atau

#P_ (max) = 26.77 + 8 + 21.86 ~~ 56.63 # unit Ans

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter paling lama ialah 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Sebagai dua sudut adalah (2pi) / 3 dan pi / 4, sudut ketiga adalah pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Untuk sisi panjang perimeter panjang 12, katakanlah, harus bertentangan sudut terkecil pi / 12 dan kemudian menggunakan formula sinus kedua-dua belah pihak akan menjadi 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) B) (12sin (2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 dan c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Oleh itu perimeter yang paling lama ialah 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 12 dan pi / 6. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Bidang segi tiga yang terbesar adalah 134.3538 Diberikan dua sudut (5pi) / 12 dan pi / 6 dan panjang 12 Sudut yang tinggal: = pi - ((5pi) / 12) + pi / 6) = (5pi) / 12 Saya mengandaikan bahawa panjang AB (12) bertentangan dengan sudut terkecil. Menggunakan Kawasan ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Kawasan = (12 ^ 2 * sin ((5pi) / 12) 12)) / (2 * sin (pi / 6)) Kawasan = 134.3538

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 8 dan (pi) / 6. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Peralihan yang paling panjang bagi warna segitiga (maroon) (P = a + b + c = 48.78 hat A = (5pi) / 8, topi B = pi / 6, topi C = pi - (5pi) / 8 - pi / = (5pi) / 24 Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sampingan 12 sepadan dengan topi sudut paling rendah B = pi / 6 Menerapkan hukum Sine, a = (b * sin A) / sin B = (12 sin ((5pi ) / Sin (pi / 6) = 22.17 c = (sin C * b) / sin B = (12 * sin ((5pi) / 24) warna segitiga (maroon) (P = a + b + c = 22.17 + 12 + 14.61 = 48.78