Apakah semua penyelesaian antara 0 dan 2π untuk sin2x-1 = 0?

Jawapan:

#x = pi / 4 # atau #x = (5pi) / 4 #

Penjelasan:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # jika dan hanya jika #theta = pi / 2 + 2npi # untuk #n dalam ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Terhad kepada # 0, 2pi) # kita ada # n = 0 # atau # n = 1 #, memberi kami

#x = pi / 4 # atau #x = (5pi) / 4 #

Jawapan:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Penjelasan:

Pertama, mengasingkan sinus

#sin (2x) = 1 #

Sekarang, lihatlah bulatan unit anda

Sekarang, sinus itu sepadan dengan # y # paksi, jadi kita dapat melihat bahawa satu-satunya titik antara #0# dan # 2pi # di mana sinus itu #1# adalah # pi / 2 # radian, jadi kami ada:

# 2x = pi / 2 #

Kami mahu menyelesaikan x, jadi

#x = pi / 4 #

Walau bagaimanapun, ingat bahawa tempoh gelombang sinus biasa adalah # 2pi #, tetapi sejak kita bekerja dengannya #sin (2x) #, tempoh telah berubah; pada dasarnya apa yang kita tahu adalah bahawa terdapat pemalar # k # yang akan bertindak sebagai tempoh, jadi:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

Dan sejak # pi / 4 + pi # atau # 5pi / 4 # adalah antara #0# dan # 2pi #, yang memasuki set penyelesaian kami.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #