Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (1, -9) dan directrix y = -1?

Jawapan:

# y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Penjelasan:

Parabola adalah lokus titik yang bergerak sehingga jarak dari titik yang dipanggil tumpuan dan garis yang dipanggil directrix sentiasa sama.

Jadi satu perkara, katakanlah # (x, y) # pada parabola yang dikehendaki akan menjadi sama dengan tumpuan #(1,-9)# dan directrix # y = -1 # atau # y + 1 = 0 #.

Sebagai jarak dari #(1,-9)# adalah #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # dan dari # y + 1 # adalah # | y + 1 | #, kita ada

# (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

atau # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

atau # x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

atau # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

atau # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

atau # y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Oleh itu, puncak adalah #(1,-5)# dan paksi simetri adalah # x = 1 #

(x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.04) = 0 -20.08, 19.92, -17.04, 2.96}