Apakah titik, tumpuan, dan directrix parabola yang diterangkan oleh (x - 5) ^ 2 = -4 (y + 2)?
(5, -2), (5, -3), y = -1> "bentuk standard parabola pembukaan vertikal adalah" • warna (putih) (x) (xh) ^ 2 = 4a (yk) "(h, k)" ialah koordinat puncak dan "" adalah jarak dari puncak ke fokus dan "" directrix "(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2)" berada di dalam (5, -2) "dan" 4a = -4rArra = -1 "Fokus" = (h, a + k) = (5, -1-2) = (5, -3) "directrix adalah" y = -a + k = 1-2 = -1 graf {(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) [-10, 10, -5, 5]}
Titik A di (-2, -8) dan titik B di (-5, 3). Titik A diputar (3pi) / 2 mengikut arah jam mengenai asal. Apakah koordinat titik A yang baru dan sejauh manakah jarak antara mata A dan B berubah?
Koordinat polar awal A, (r, theta) Dikuasakan Koordinat Cartesian awal A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Oleh itu kita boleh menulis (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Selepas 3pi / 2 putaran arah jam baru koordinat A menjadi x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Jarak awal A dari B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = jarak akhir antara jarak antara A ( 8, -2) dan B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Jadi Perbezaan = sqrt194-sqrt130 juga merujuk pautan http://socratic.org/questions/point-a at-1-4-
Titik (-9, 2) dan (-5, 6) ialah titik akhir diameter lingkaran Apakah panjang diameternya? Apakah titik pusat C pada bulatan? Memandangkan titik C yang anda dapati di bahagian (b), nyatakan titik simetrik kepada C mengenai paksi-x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 pusat, C = (-7, 4) titik simetri mengenai paksi x: (-7, -4) Diberikan: titik akhir diameter lingkaran: 9, 2), (-5, 6) Gunakan formula jarak untuk mencari panjang diameter: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ( - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 cari pusat: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Gunakan peraturan koordinat untuk refleksi mengenai paksi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) titik simetri mengenai paksi x: ( -7, -4)