P (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d dibahagikan dengan (x + 2), selebihnya ialah -5. Cari set mungkin pemalar, a, b, c dan d?

Jawapan:

Satu polinomial sedemikian akan # x ^ 3 -x + 1 #

Penjelasan:

Dengan teorem yang selebihnya, kita sekarang ini

# -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d #

# -5 = -8a + 4b - 2c + d #

# -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) #

Jika kita katakan

#-5 =-8 + 3#, yang jelas benar, kita boleh katakan

# -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 #

Banyak nombor yang memuaskan ini, termasuk #a = 1 #, #b = 0 #.

Sekarang kita perlukan

# 2c - d = -3 #

Dan #c = -1 # dan #d = 1 # akan memuaskan ini.

Jadi kita mempunyai polinomial

# x ^ 3 - x + 1 #

Jika kita melihat apa yang berlaku apabila kita membahagikan # x + 2 #, kita mendapat selebihnya

#(-2)^3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5# seperti yang dikehendaki.

Semoga ini membantu!