Apakah punca kuasa 2025?

Kita boleh menyelesaikannya dengan pemfaktoran:

#2025#

#color (putih) ("XXXXX") ## = 5xx405 #

#color (putih) ("XXXXX") ## = 5xx5xx81 #

(mungkin pada ketika ini kita mengenali #81=9^2#, tapi mari kita terus berpura-pura tidak)

#color (putih) ("XXXXX") ## = 5xx5xx3xx27 #

#color (putih) ("XXXXX") ## = 5xx5xx3xx3xx9 #

#color (putih) ("XXXXX") ## = 5xx5xx3xx3xx3xx3 #

dan kami telah memikirkan sepenuhnya nilai yang diberikan.

Kelompok pemfaktoran berpasangan dengan nilai yang sama:

#color (putih) ("XXXXX") ## = warna (merah) (5xx5) xx warna (hijau) (3xx3) xx warna (biru) (3xx3) #

#color (putih) ("XXXXX") ## = warna (merah) (5 ^ 2) xxcolor (hijau) (3 ^ 2) xxcolor (biru) (3 ^ 2) #

#color (putih) ("XXXXX") ## = (warna (merah) (5) * warna (hijau) (3) * warna (biru) (3)) ^ 2 #

#color (putih) ("XXXXX") ##=45^2#

Jika #2025 = 45^2#

kemudian

#color (putih) ("XXXXX") ##sqrt (2025) = 45 #

Apa itu [5 (punca kuasa 5) + 3 (punca kuasa 7)] / [4 (punca kuasa 7) - 3 (punca kuasa 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 warna (putih) ("XXXXXXXX") dengan mengandaikan saya tidak membuat sebarang kesilapan aritmetik (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7) (7)) - 3 (sqrt (5)) - 3 (sqrt (5) (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7) ) (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Apakah punca kuasa dua 3 + punca kuasa 72 - punca kuasa dua 128 + punca kuasa 108?

(108) + sqrt (108) Kita tahu bahawa 108 = 9 * = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) 3, jadi sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt , jadi sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3)

Apakah punca kuasa 7 + punca kuasa 7 ^ 2 + punca kuasa 7 ^ 3 + punca kuasa 7 ^ 4 + punca kuasa 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Perkara pertama yang boleh kita lakukan ialah membatalkan akar pada orang yang mempunyai kuasa yang sama. Sejak: sqrt (x ^ 2) = x dan sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 untuk mana-mana nombor, kita boleh katakan bahawa sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Sekarang 7 ^ 3 boleh ditulis semula sebagai 7 ^ 2 * dan bahawa 7 ^ 2 boleh keluar dari akar! Begitu juga dengan 7 ^ 5 tetapi ditulis semula sebagai 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 +