Jawapan:
#(11/2, 85/4)#
Penjelasan:
Mudahkan kepada # y = ax ^ 2 + bx + c # borang.
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
Gunakan FOIL untuk berkembang # -2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
Menggabungkan seperti istilah
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Sekarang kita telah mengubah persamaan itu # y = ax ^ 2 + bx + c # bentuk,
Mari kita buatnya # y = a (x-p) ^ 2 + q # bentuk yang akan memberikan puncak sebagai # (p, q) #.
#y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #
Untuk membuat persegi sempurna seperti # (x-p) ^ 2 #, Kita perlu mencari tahu apa #?# adalah.
Kita tahu formula yang apabila # x ^ 2-ax + b # adalah faktorable oleh persegi sempurna # (x-a / 2) ^ 2 #, kita mendapat hubungan antara # a # dan # b #.
#b = (- a / 2) ^ 2 #
Jadi # b # menjadi #?# dan # a # menjadi #-11#.
Gantikan nilai-nilai tersebut dan mari cari #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
Pengganti #?=121/4# kepada #y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #
#y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
Oleh itu, kita telah mengubah persamaan itu # y = a (x-p) ^ 2 + q # bentuk yang akan memberikan puncak kami sebagai # (p, q) #
# p = 11/2, q = 85/4 #
# Vertex (11/2, 85/4) #
Jawapan:
#(5.5, 21.25)#
Penjelasan:
Persamaan ini kelihatan menakutkan, yang menjadikannya sukar untuk dikerjakan. Jadi, apa yang akan kita lakukan ialah memudahkannya sejauh yang kita boleh dan kemudian gunakan sebahagian kecil daripada formula kuadrat untuk mencari # x #- nilai puncak, dan kemudian pasang ke dalam persamaan untuk keluar dari kami # y #- nilai.
Mari kita mulakan dengan memudahkan persamaan ini:
Pada akhirnya, ada bahagian ini: # -2 (x-3) ^ 2 #
Yang boleh kita fokuskan # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (ingat bukan sahaja # -2 (x ^ 2 + 9) #)
Apabila kami mengedarkannya #-2#, kami akhirnya keluar # -2x ^ 2 + 12x-18 #.
Letakkannya kembali ke persamaan asal dan kami dapat:
# x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #, yang masih kelihatan sedikit menakutkan.
Bagaimanapun, kita boleh menyederhanakannya dengan sesuatu yang sangat dikenali:
# -x ^ 2 + 11x-9 # datang bersama apabila kita menggabungkan semua istilah seperti.
Kini datang bahagian yang sejuk:
Sekeping kecil formula kuadrat yang dipanggil persamaan puncak boleh memberitahu kita nilai x puncak. Sekeping itu # (- b) / (2a) #, di mana # b # dan # a # datang dari bentuk kuadratik piawai #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #.
Kami # a # dan # b # terma adalah #-1# dan #11#, masing-masing.
Kami keluar dengan #(-(11))/(2(-1))#, yang datang ke bawah
#(-11)/(-2)#, atau #5.5#.
Dengan mengetahui #5.5# sebagai puncak kami # x #- nilai, kita boleh memasukkannya ke dalam persamaan kita untuk mendapatkan yang sepadan # y #-lalu:
#y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5.5) -9 #
Yang pergi ke:
# y = -30.25 + 60.5-9 #
Yang pergi ke:
# y = 21.25 #
Pasangan itu dengan # x #- nilai yang kami pasangkan, dan anda mendapat jawapan terakhir anda:
#(5.5,21.25)#
Jawapan:
Vertex #(11/2, 85/4)#
Penjelasan:
Diberikan -
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Vertex
#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #
#y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #
Vertex #(11/2, 85/4)#
