Apakah domain dan julat p (x) = root3 (x-6) / sqrt (x ^ 2 - x - 30)?

Jawapan:

Domain dari # p # boleh ditakrifkan sebagai # {x in RR: x> 6} #

dan julat sebagai # {y in RR: y> 0} #.

Penjelasan:

Pertama, kita boleh menyederhanakan # p # seperti yang diberikan demikian:

# (root (3) (x-6)) / (root () (x ^ 2-x-30)) = (root (3) (x-6) (x + 5))) #.

Kemudian, selanjutnya memudahkan, kita dapat melihatnya

# (root (3) (x-6)) / (root () ((x-6) (x + 5))) = ((x-6) ^ (1/3)) ^ (1/2) (x + 5) ^ (1/2)) #,

yang, dengan cara membahagikan eksponen, kita menyimpulkan

#p (x) = 1 / (root (6) (x-6) root () (x + 5)) #.

Dengan melihat # p # Seperti ini, kita tahu bahawa tidak # x # boleh membuat #p (x) = 0 #, dan sememangnya #p (x) # tidak boleh negatif kerana pengangka adalah pemalar positif dan tidak ada akar (mis. #2# atau #6#) boleh menghasilkan nombor negatif. Oleh itu, pelbagai # p # adalah # {y in RR: y> 0} #.

Mencari domain tidak lagi sukar. Kami tahu bahawa penyebut tidak boleh sama #0#, dan dengan mengamati nilai mana untuk # x # akan membawa kepada itu, kita dapati itu # x # mestilah lebih besar daripada #6#. Oleh itu, domain # p # adalah # {x in RR: x> 6} #.