Apakah persamaan parabola yang mempunyai titik di (-3, 6) dan melewati titik (1,9)?

Jawapan:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

Penjelasan:

Parabola # f # ditulis sebagai # ax ^ 2 + bx + c # seperti itu #a! = 0 #.

Pertama sekali, kita tahu parabol ini mempunyai titik di # x = -3 # jadi #f '(- 3) = 0 #. Ia sudah memberikan kita # b # dalam fungsi # a #.

#f '(x) = 2ax + b # jadi #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

Kita kini perlu berurusan dengan dua parameter yang tidak diketahui, # a # dan # c #. Untuk mencari mereka, kita perlu menyelesaikan sistem linear berikut:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

Kami kini menyusun garis ke-1 ke baris ke-2 dalam baris ke-2:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # jadi kita sekarang tahu itu #a = 3/16 #.

Kami menggantikan # a # dengan nilainya dalam persamaan 1:

# 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # dan #b = 6a iff b = 9/8 #.