Jawapan:
Anda mempunyai dua penyelesaian:
# x = -4- sqrt (47/3) #, dan
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Penjelasan:
Pertama sekali, ambil perhatian bahawa # x # tidak boleh menjadi sifar, sebaliknya # 1 / (3x) # akan menjadi pembahagian dengan sifar. Oleh itu, disediakan #x ne0 #, kita boleh menulis semula persamaan sebagai
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# iff #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
dengan kelebihan yang kini semua istilah mempunyai penyebut yang sama, dan kita boleh jumlahnya:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Sejak kita diasumsikan #x ne 0 #, kita boleh menuntut bahawa kedua-dua pecahan adalah sama jika dan hanya jika pengangka adalah sama: jadi persamaan adalah bersamaan dengan
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
yang membawa kepada persamaan kuadratik
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
Untuk menyelesaikannya, kita boleh menggunakan formula klasik
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
di mana # a #, # b # dan # c # memainkan peranan # ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
Oleh itu, formula penyelesaian menjadi
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
Sejak #564=36* 47/3#, kita boleh menyederhanakan akar kuadrat, memperoleh
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
dan akhirnya kita dapat menyederhanakan seluruh ungkapan:
# frac {-cancel (6) * 4 pm cancel (6) sqrt (47/3)} {cancel (6)} #
ke dalam
# -4 pm sqrt (47/3) #
