Apakah punca kuasa dua -16?

Jawapan:

Tiada nombor Tanah yang mana perseginya #-16#.

Kepala persegi utama Kompleks #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # juga merupakan punca kuasa dua #-16#

Penjelasan:

Jika #a di RR # kemudian # a ^ 2> = 0 #. Jadi tidak ada punca kuasa dua sebenar #-16#.

Jika # i # adalah unit imajiner, kemudian # i ^ 2 = -1 # dan kami mendapati bahawa:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Jadi # 4i # adalah punca kuasa dua #-16#.

Juga:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Jadi # -4i # adalah punca kuasa dua #-16#.

Jika #x dalam RR # dan #x <0 # kemudian #sqrt (x) # bermaksud akar punca utama # x # didefinisikan sebagai:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

Dalam kes kami:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Perhatikan bahawa anda perlu sedikit berhati-hati apabila berurusan dengan akar persegi nombor negatif. Khususnya, harta itu #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # gagal jika #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)