Bagaimana anda mencari domain dan julat y = (2x) / (x + 9)?

Jawapan:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Penjelasan:

Saya tahu ini adalah jawapan yang sangat panjang, tetapi mendengar saya.

Pertama, untuk mencari domain fungsi, kita mesti mengambil perhatian tentang apa-apa kecacatan yang berlaku. Dalam erti kata lain, kita perlu mencari kemustahilan dalam fungsi tersebut. Kebanyakan masa, ini akan mengambil bentuk # x-: 0 # (tidak mungkin dalam matematik untuk membahagikan 0 jika anda tidak tahu). Ketidakseimbangan boleh sama ada boleh tanggal atau tidak boleh tanggal.

Ketidakselesaan yang boleh ditanggalkan adalah "lubang" dalam graf yang hanya satu rehat tiba-tiba di garisan, mengganggu hanya satu titik. Mereka dikenalpasti oleh faktor yang hadir dalam kedua-dua pengangka dan penyebut. Sebagai contoh, dalam fungsinya

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) #

kita boleh menggunakan perbezaan petak untuk menentukan itu

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

Di sini kita dapat melihat bahawa terdapat faktor # (x-1) # dalam kedua-dua pengangka dan penyebut. Ini mencipta lubang di # x # nilai 1. Untuk mencari # y # nilai titik, kita mesti membatalkan faktor yang sama dan menggantikannya # x # nilai mata untuk semua kejadian # x # dalam persamaan "disemak". Terakhir, kita selesaikan # y #, yang akan memberi kita kepada kita # y # menyelaraskan "lubang"

# y = x + 1-> y = 1 + 1-> y = 2 #

Ketakselanjaran yang tidak boleh ditanggalkan membuat asymptot menegak dalam graf yang mengganggu mata sebelum dan selepas titik yang tidak wujud. Inilah persamaan yang anda nyatakan. Untuk menentukan lokasi asimtotes tersebut. Kita perlu mencari sebarang nilai # x # di mana penyebutnya boleh sama dengan 0. Dalam persamaan anda, penyebut anda adalah:

# x + 9 #

Menggunakan algebra asas, kita dapat menentukan bahawa agar penyebutnya sama dengan 0, # x # mesti sama -9. -9, dalam kes ini, adalah # x # nilai asimtomatik menegak anda.

Selepas mencari semua jenis ketidakselarasan dalam graf, kita boleh menulis domain kami di sekeliling mereka menggunakan rakan kami, tanda kesatuan: # uu #.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

Untuk menentukan pelbagai fungsi ini, terdapat tiga peraturan yang menggambarkan tingkah laku akhir fungsi. Walau bagaimanapun, ada satu yang terpakai kepada anda, ia, dengan cara yang lebih santai:

Jika kuasa terbesar pembolehubah dalam pengangka dan penyebut adalah sama, maka terdapat asymptote pada # y = #pembahagian pekali bagi pembolehubah tersebut.

Dari segi persamaan anda, kuasa pembolehubah kuasa terbesar anda adalah sama, jadi saya membahagikan pekali 2 dan 1 untuk mendapatkan # y = 2 #. Itulah asymptote mendatar anda. Untuk kebanyakan fungsi, ia tidak akan dilangkau. Oleh itu, kita boleh menulis julat di sekelilingnya:

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

Bagaimana anda mencari domain dan julat y = 2x ^ 3 + 8?

Julat: [-oo, oo] Domain: [-oo, oo] Julat: Bagaimana BESAR boleh jadi? Bagaimana boleh KECIL jadi? Kerana kiub nombor negatif adalah negatif dan kiub nombor positif positif, y tidak mempunyai had; Oleh itu, julatnya adalah [-oo, oo]. Domain: BAGAIMANA BESAR boleh jadi supaya fungsi sentiasa ditakrifkan? Bagaimanakah KECIL boleh menjadi x supaya fungsi itu sentiasa ditakrifkan? Perhatikan bahawa fungsi ini tidak pernah ditakrifkan kerana tidak terdapat pemboleh ubah dalam penyebut. y berterusan untuk semua nilai x; oleh itu, domain itu [-oo, oo].

Anda dan rakan anda masing-masing membeli jumlah majalah yang sama. Majalah anda berharga $ 1.50 setiap satu dan majalah rakan anda berharga $ 2 setiap satu. Jumlah kos untuk anda dan rakan anda adalah $ 10.50. Berapa banyak majalah yang anda beli?

Kami masing-masing membeli 3 majalah. Oleh kerana kita masing-masing membeli jumlah majalah yang sama, terdapat hanya satu yang tidak diketahui - jumlah majalah yang kita beli. Ini bermakna kita boleh menyelesaikan dengan hanya satu persamaan yang termasuk yang tidak diketahui ini. Di sini adalah Jika x mewakili bilangan majalah yang kita beli, 1.5 x + 2.0 x = $ 10.50 1.5x dan 2.0x adalah seperti istilah, kerana ia mengandungi pembolehubah yang sama dengan eksponen yang sama (1). Oleh itu, kita boleh menggabungkannya dengan menambah pekali: 3.5x = $ 10.50 Bahagikan dengan 3.5 pada kedua-dua pihak: x = 3 Semua dilakukan!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}