Dua sudut segitiga isosceles berada pada (9, 6) dan (7, 2). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

Jawapan:

# "sisi" a = c = 28.7 "unit" # dan # "sampingan" b = 2sqrt5 "unit" #

Penjelasan:

biarlah #b = # jarak antara kedua-dua titik:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "unit" #

Kami diberi bahawa # "Kawasan" = 64 "unit" ^ 2 #

Biarkan "a" dan "c" menjadi dua pihak.

Untuk segitiga, # "Kawasan" = 1 / 2bh #

Menggantikan nilai-nilai untuk "b" dan Kawasan:

# 64 "unit" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "unit") h #

Selesaikan ketinggian:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "unit" #

Biarkan #C = # sudut di antara sampingan "a" dan sisi "b", maka kita boleh menggunakan segitiga kanan yang dibentuk oleh sisi "b" dan ketinggian untuk menulis persamaan berikut:

#tan (C) = h / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 "unit") / (1/2 (2sqrt5 "unit")) #

#C = tan ^ -1 (64/5) #

Kita dapat mencari panjang sisi "a", menggunakan persamaan berikut:

#h = (a) dosa (C) #

#a = h / sin (C) #

Gantikan nilai untuk "h" dan "C":

#a = (64 / 5sqrt5 "unit") / dosa (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28.7 "unit" #

Intuisi memberitahu saya bahawa "c" adalah panjang yang sama dengan "a" tetapi kita boleh membuktikannya menggunakan Undang-Undang Kosines:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

Gantikan nilai untuk a, b, dan C:

cos (tan ^ -1 (64/5)) # 2 ^

#c = 28.7 "unit" #