Apakah domain dan julat y = 1 / (x ^ 2 - 2)?

Jawapan:

Domain: # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #

Julat: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #

Penjelasan:

Satu-satunya sekatan ke domain fungsi akan berlaku apabila penyebut adalah sama sifar. Lebih khusus, # x ^ 2 - 2 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) #

Kedua nilai ini # x # akan menjadikan penyebut fungsi itu sama dengan sifar, yang bermaksud bahawa mereka akan menjadi dikecualikan dari domain fungsi.

Tiada sekatan lain yang dikenakan, jadi anda boleh mengatakan bahawa domain fungsi itu #RR - {+ - sqrt (2)} #, atau ## (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #.

Pembatasan ini pada nilai yang mungkin # x # boleh mengambil akan memberi kesan kepada julat fungsi juga.

Kerana anda tidak mempunyai nilai # x # yang boleh dibuat # y = 0 #, julat fungsi tidak akan menyertakan nilai ini, iaitu sifar.

Ringkasnya, kerana anda ada

# 1 / (x ^ 2-2)! = 0, (AA) x! = + - sqrt (2) #

julat fungsi itu # RR- {0} #, atau # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.

Dengan kata lain, graf fungsi akan mempunyai dua asimtot menegak pada # x = -sqrt (2) # dan # x = sqrt (2) #, masing-masing.

graf {1 / (x ^ 2-2) -10, 10, -5, 5}