Apakah nilai sqrt (6 + sqrt (20))?

Jawapan:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #

Penjelasan:

Berikut adalah satu cara untuk menyelesaikannya.

Anggap bahawa #sqrt (6 + sqrt (20)) = a + sqrt (b) # di mana # a # dan # b # adalah integer bukannegatif.

Kemudian, menjaringkan kedua-dua belah pihak, # 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (b) + b #. Menyamakan koefisien dengan rasionalitas istilah, kita dapati

# {(a ^ 2 + b = 6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):} #

Dari persamaan kedua, kita ada # a ^ 2b = 5 #. Majukan kedua-dua belah persamaan pertama dengan # b # untuk mendapatkan # a ^ 2b + b ^ 2 = 6b #, atau # b ^ 2-6b + 5 = (b-5) (b-1) = 0 #.

Penyelesaian persamaan kuadrat ini adalah # b = 1 # atau #5#, tetapi apabila # b = 1 #, # a = sqrt (5) #.

Oleh itu, satu-satunya penyelesaian untuk bilangan bulat # a # dan # b # adalah # a = 1, b = 5 #.

Jadi, kita ada #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #.