Dua sudut segitiga isosceles berada pada (8, 1) dan (1, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 15, apakah segi segi tiga segi tiga?

Jawapan:

Dua kemungkinan: (I) #sqrt (85), sqrt (2165/68), sqrt (2165/68) ~ = 9.220,5.643,5.643 # atau (II) #sqrt (170-10sqrt (253)), sqrt (85), sqrt (85) ~ = 3.308,9.220,9.220 #

Penjelasan:

Panjang sisi yang diberikan adalah

# s = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-1) ^ 2) = sqrt (49 + 36) = sqrt (85) ~ = 9.220 #

Dari rumus segi tiga:

# S = (b * h) / 2 # => # 15 = (sqrt (85) * h) / 2 # => # h = 30 / sqrt (85) ~ = 3.254 #

Oleh kerana angka itu adalah segitiga isosceles yang kita dapat Kes 1, di mana asasnya ialah sisi tunggal, diilustrasikan oleh Rajah (a) di bawah

Atau kita boleh Kes 2, di mana asasnya adalah salah satu sisi yang sama, diilustrasikan oleh Figs. (b) dan (c) di bawah

Untuk masalah ini, Kes 1 selalu terpakai, kerana:

#tan (alfa / 2) = (a / 2) / h # => # h = (1/2) a / tan (alfa / 2) #

Tetapi ada syarat supaya aplikasi Case 2:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

Atau # h = bsin gamma #

Sejak nilai tertinggi #sin beta # atau # gam gamma # adalah #1#, nilai tertinggi # h #, dalam Kes 2, mestilah # b #.

Dalam masalah sekarang h adalah lebih kecil daripada sisi yang menjadi tegak lurus, jadi untuk masalah ini selain Kes 1, juga Kes 2 terpakai.

Penyelesaian yang dipertimbangkan Kes 1 (Rajah (a)), # a = sqrt (85) #

# b ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = (30 / sqrt (85)) ^ 2+ (sqrt (85) / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = 900/85 + 85/4 = 180/17 + 85/4 = (720 + 1445) / 68 = 2165/68 # => # b = sqrt (2165/68) ~ = 5.643 #

Penyelesaian yang dipertimbangkan Kes 2 (bentuk Rajah (b)), # b = sqrt (85) #

# b ^ 2 = m ^ 2 + h ^ 2 #

# m ^ 2 = b ^ 2-h ^ 2 = (sqrt (85)) ^ 2- (30 / sqrt (85)) ^ 2 = 85-900 / 85 = 85-180 / 17 = (1445-180) / 17 # => # m = sqrt (1265/17) #

# m + n = b # => # n = b-m # => # n = sqrt (85) -sqrt (1265/17) #

# a ^ 2 = h ^ 2 + n ^ 2 = (30 / sqrt (85)) ^ 2+ (sqrt (85) -sqrt (1265/17)) ^ 2 #

# a ^ 2 = 900/85 + 85 + 1265 / 17-2sqrt ((85 * 1265) / 17) #

# a ^ 2 = 180/17 + 85 + 1265 / 17-2 * sqrt (5 * 1265) #

# a ^ 2 = 1445/17 + 85-2 * 5sqrt (253) #

# a ^ 2 = 85 + 85-10sqrt (253) #

# a = sqrt (170-10sqrt (253)) ~ = 3.308 #

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (3, 1). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 12, apakah segi tiga segi segi tiga?

Pengukuran tiga sisi adalah (2.2361, 10.7906, 10.7906) Panjang a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Kawasan Delta = 12:. h = (Area) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 sisi b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Oleh kerana segitiga adalah isosceles, sisi ketiga juga = b = 10.7906 Ukuran tiga sisi adalah (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (1, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

"Panjang sisi adalah" 25.722 hingga 3 tempat perpuluhan "Panjang asas ialah" 5 Perhatikan cara saya telah menunjukkan kerja saya. Matematik adalah sebahagian daripada komunikasi! Biarkan Delta ABC mewakili satu dalam soalan Biarkan panjang sisi AC dan BC menjadi Letakkan ketinggian menegak menjadi h Letakkan kawasan menjadi = 64 "unit" ^ 2 Let A -> (x, y) -> ( 1,2) Let B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ warna (biru) ("Untuk menentukan panjang AB") warna (hijau) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 "&quo

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (9, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

Panjang tiga sisi Delta adalah warna (biru) (9.434, 14.3645, 14.3645) Panjang a = sqrt ((9-1) ^ 2 + (7-2) ^ 2) = sqrt 89 = 9.434 Kawasan Delta = 4:. = 6 4 / (9.434 / 2) = 6 4 / 4.717 = 13.5679 sebelah b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((4.717) ^ 2 + (13.5679) ^ 2) b = 14.3645 Oleh kerana segi tiga adalah isosceles, pihak ketiga juga = b = 14.3645