Apakah puncak y = (1/6) (3x - 15) ^ 2 - 31?

Jawapan:

Vertex# "" = "" (x, y) "" -> "" (5, -31) #

Penjelasan:

Terdapat tiga perkara yang perlu kita pertimbangkan sebagai pra-amble sebelum kita mula.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Titik 1") #

Pertimbangkan # (3x) ^ 2 # Di dalam kurungan, pekali dipersembahkan sebagai 3. Di luar kurungan ia telah dikecilkan sehingga ia akan menjadi 9 di dalamnya:

# 9xx (x) ^ 2 = (3x) ^ 2 # contoh yang lain # -> "" 16xx (x) ^ 2 = (4x) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Titik 2") #

# 1 / 3xx (3x-15) ^ 2 = ((3x) / (sqrt (3)) - 15 / sqrt (3)) ^ 2 #

jadi # 1/9 (3x-15) ^ 2 = ((3x) / 3-15 / 3) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Titik 3") #

Untuk menukar persamaan yang diberikan ke dalam bentuk puncak, kita perlu mempunyai format:

# y = a (x-b / (2a)) ^ 2 + c "" # di mana # b # boleh menjadi positif atau negatif.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Menyelesaikan pertanyaan anda") #

Dengan format soalan yang diberikan anda sudah menjadi sebahagian cara untuk membina format persamaan puncak untuk melengkapkan kuadrat. Jadi inilah yang akan saya lakukan.

Diberikan:# "" y = (1/6) (3x-15) ^ 2-31 #

Untuk mengeluarkan pekali # x # dalam kurungan membiak bahagian yang ditahan oleh 1, tetapi dalam bentuk #color (biru) (9/9) #

# y = warna (biru) (9/9) (1/6) (3x-15) ^ 2-31 #

# y = (warna (biru) (9)) / 6 ((3x) / (warna (biru) (3)) - 15 / (warna (biru)

# y = 9/6 (x-5) ^ 2-31 "" warna (coklat) ("Ini adalah bentuk puncak") #

Oleh itu:

# x _ ("puncak") = (- 1) xx (-5) = 5 #

#y _ ("puncak") = -31 # Perhatikan bahawa ini adalah nilai pemalar # c #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vertex# "" = "" (x, y) "" -> "" (5, -31) #

Katakan parabola mempunyai puncak (4,7) dan juga melalui titik (-3,8). Apakah persamaan parabola dalam bentuk puncak?

Sebenarnya, ada dua parabola (bentuk puncak) yang memenuhi spesifikasi anda: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Terdapat dua bentuk puncak: y = a (x - h) ^ 2 + k dan x = a (yk) ^ 2 + h di mana (h, k) ialah titik dan nilai "a" boleh didapati dengan menggunakan satu lagi titik. Kami tidak diberi alasan untuk mengecualikan salah satu bentuk, oleh itu kami menggantikan vertex diberikan kepada kedua: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = a (y-7) ^ 2 + 4 Menyelesaikan kedua-dua nilai daripada menggunakan titik (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 dan -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 dan - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/

Apakah bentuk puncak titik parabola yang diberi titik puncak (41,71) & nol (0,0) (82,0)?

Bentuk puncak adalah -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 Persamaan untuk bentuk puncak diberikan oleh: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, di mana titik terletak pada titik (h (k) = 0 (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Jadi bentuk puncak adalah f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Apakah bentuk puncak parabola dengan fokus pada (3,5) dan puncak di (1,3)?

Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 Bentuk Verteks parabola dapat dinyatakan sebagai y = a (xh) ^ 2 + k atau 4p (yk) = (xh) ^ 2 Di mana 4p = 1 / a ialah jarak antara puncak dan tumpuan. Formula jarak adalah 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Mari kita panggil (x_1, y_1) = (3,5) dan (x_2, y_2) = (1,3 ). Jadi, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt Oleh itu, bentuk puncak adalah y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3