Apakah punca kuasa dua -10 kali akar -40?

Jawapan:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

Penjelasan:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

# (sqrt (-10)) (sqrt (-40)) = #

Anda tidak boleh hanya menyertai akar bersama, seperti #sqrt (x) sqrt (y) = sqrt (xy) #, kerana formula itu hanya berfungsi jika # x # dan # y # tidak sama sekali negatif. Anda perlu mengambil yang negatif dari akar dahulu dan kemudian kalikan kemudian, menggunakan identiti # i ^ 2 = -1 # di mana # i # adalah unit khayalan, kita terus seperti:

# (sqrt (-1) sqrt (10)) (sqrt (-1) sqrt (40)) = #

# (isqrt (10)) (isqrt (40)) = #

# (i ^ 2sqrt (10) sqrt (40)) = #

# -sqrt (40 * 10) = #

# -sqrt (4 * 100) = #

#-20#

Jawapan:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

Penjelasan:

Gunakan dua definisi / peraturan nombor kompleks untuk memudahkan ungkapan: #sqrt (-1) = i #, dan # i ^ 2 = sqrt (-1) ^ 2 = -1 #

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

#sqrt (-1 * 10) sqrt (-1 * 4 * 10) = #

#sqrt (-1) sqrt (10) sqrt (-1) sqrt (4) sqrt (10) = #

#sqrt (-1) ^ 2 2 sqrt (10) ^ 2 = #

#-1*2*10 = -20#