Apakah punca kuasa dua -50 kali punca kuasa dua -10?

Jawapan:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Penjelasan:

Ini agak rumit, sejak #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # hanya berlaku pada umumnya #a, b> = 0 #.

Jika anda fikir ia dipegang untuk nombor negatif juga maka anda akan mempunyai 'bukti' palsu seperti:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

Sebaliknya, gunakan takrif akar punca utama nombor negatif:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # untuk #n> = 0 #, di mana # i # adalah 'punca kuasa dua' #-1#.

Saya berasa agak tidak selesa walaupun saya menulis bahawa: Terdapat dua akar persegi #-1#. Jika anda memanggil salah seorang daripada mereka # i # maka yang lain adalah # -i #. Mereka tidak boleh dibezakan sebagai positif atau negatif. Apabila kita memperkenalkan nombor Kompleks, kita pada dasarnya memilih satu dan memanggilnya # i #.

Bagaimanapun - kembali kepada masalah kami:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10)

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #