Apakah domain dan julat y = sqrt (x ^ 3)?

Jawapan:

Domain dan julat: # 0, kurang kuat) #

Penjelasan:

Domain: kami mempunyai akar kuadrat. Aksara persegi hanya menerima input sebagai nombor bukan negatif. Oleh itu, kita harus bertanya kepada diri sendiri: kapan # x ^ 3 ge 0 #? Adalah mudah untuk memerhatikan bahawa, jika # x # adalah positif, maka # x ^ 3 # adalah positif juga; jika # x = 0 # kemudian sudah tentu # x ^ 3 = 0 #, dan jika # x # adalah negatif, maka # x ^ 3 # adalah negatif juga. Oleh itu, domain (yang, sekali lagi, adalah satu set nombor seperti itu # x ^ 3 # adalah positif atau sifar) adalah # 0, infty) #.

Julat: sekarang kita perlu bertanya yang mana nilai-nilai fungsi boleh diambil. Aksara kuadrat bagi suatu nombor adalah, mengikut definisi, tidak negatif. Oleh itu, julat tidak boleh di bawah #0#? Adakah #0# termasuk? Soalan ini bersamaan dengan: ada nilai # x # seperti itu #sqrt (x ^ 3) = 0 #? Ini berlaku jika dan hanya jika ada # x # nilai seperti itu # x ^ 3 = 0 #, dan kita sudah melihat bahawa nilai wujud dan adalah # x = 0 #. Oleh itu, julat bermula dari #0#. Bagaimana lagi ia pergi?

Kita boleh melihat bahawa, sebagai # x # mendapat besar, # x ^ 3 # semakin besar, berkembang menjadi tak terhingga. Sama berlaku untuk punca kuasa dua: jika nombor menjadi lebih besar dan lebih besar, begitu pula punca kuasa duanya. Jadi, #sqrt (x ^ 3) # adalah gabungan kuantiti yang berkembang tanpa batas kepada tak terhingga, dan oleh itu julat tidak mempunyai batas.