Apakah asymptote dan lubang, jika ada, f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))?

Jawapan:

Asymptotes menegak: x = 0, #ln (9/4) #

Horiziontal Asymptotes: y = 0

Oblique Asymptotes: Tiada

Lubang: Tiada

Penjelasan:

The # e ^ x # bahagian mungkin mengelirukan tetapi jangan bimbang, hanya gunakan peraturan yang sama.

Saya akan mulakan dengan bahagian yang mudah: Asymptotes Vertikal

Untuk menyelesaikan bagi yang anda tetapkan penyebut yang sama dengan sifar sebagai nombor ke atas sifar tidak ditentukan. Jadi:

# 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 #

Kemudian kita faktor keluar x

# x (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

Jadi salah satu asymptotes menegak adalah x = 0. Jadi jika kita menyelesaikan persamaan seterusnya.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # Kemudian gunakan algebra, mengasingkan eksponen: # -2e ^ (x / 2) = - 3 #

Kemudian bahagikan dengan -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

Akhir sekali, kami mengambil log semula jadi dari kedua-dua pihak sebagai cara untuk membatalkan eksponen: #ln (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

Jadi di sebelah kiri, kita dibiarkan # x / 2 = ln (3/2) #

Jadi sifar terakhir ini #x = 2 ln (3/2) # dan kerana sifat log eksponen yang menyatakan #ln (x ^ n) = n * ln (x) #, ia bersamaan dengan #x = ln (9/4) #

Jadi sekarang kita telah menetapkan itu, selebihnya mudah. Oleh kerana pengangka tidak dibahagikan kepada penyebut, tidak boleh menjadi asymptote serong. Juga, penyebut mempunyai tahap yang lebih besar daripada pengangka. Dan apabila anda cuba memaksa penyebut, seperti yang ditunjukkan di atas, tiada satupun faktor yang sepadan dengan pengangka

Akhirnya, untuk menutup, kami mempunyai asymptote mendatar y = 0 kerana # e ^ x # fungsi tidak pernah sama dengan sifar.

Perkara utama:

1. # e ^ x ne 0 #