Selebihnya apabila x ^ (2011) dibahagikan dengan x ^ 2 -3x + 2 adalah?

Jawapan:

# ((2 ^ 2011 - 1) x - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x + 2) #

Penjelasan:

Cara separa mudah untuk melihat ini adalah untuk mula membahagikan ungkapan menggunakan Bahagian Lama. Tulis dividen (di bawah simbol bahagian) dengan nol sebagai

# x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + …. 0 #

Kita tidak perlu semua istilah untuk melihat corak.

Semasa anda mula membahagikan, anda akan melihat bahawa istilah pertama mempunyai pekali 1, yang kedua mempunyai pekali 3, yang ketiga mempunyai pekali 7, kemudian 15, kemudian 31, dan lain-lain.

Nombor ini mempunyai bentuk # 2 ^ m - 1 #.

Selebihnya akan muncul selepas anda membahagikan keseluruhan perkara, yang terdiri daripada # 2011 ^ (th) # dan # 2012 ^ (th) # terma.

Istilah pertama dalam quotient akan mengikuti corak yang sama, yang mempunyai #2^2011-1# sebagai pekali. Pekali terakhir adalah kurang daripada #2^2011-1# -- ia adalah #2^2011 - 2#, atau #2(2^2010 - 1)#.

Corak yang sama adalah benar untuk setiap pembahagian borang

# x ^ m / (x ^ 2 - 3x + 2) #, di mana #m> = 3 #.

Anda juga boleh melihatnya # x ^ 2011 - 1 # adalah pelbagai # x - 1 #, yang akan membatalkan satu faktor dalam penyebut.

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

# x ^ 2011 = Q (x) (x-1) (x-2) + a x + b #

di mana #Q (x) # ialah #2009# polinomial darjah dan # (x-1) (x-2) = x ^ 2-3x + 2 #

Sekarang kita tahu

# 1 ^ 2011 = a + b #

# 2 ^ 2011 = 2a + b #

Penyelesaian untuk # a, b # kami memperolehi

#a = 2 ^ 2011-1, b = 2-2 ^ 2011 # dan kemudian

#r (x) = (2 ^ 2011-1) x + 2-2 ^ 2011 # yang selebihnya.