Bagaimana anda menyelesaikan ^ 2-sqrt (3) a + 1 = 0?

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = (a-sqrt (3) / 2) (a-sqrt (3) / 2)

# = a ^ 2- (sqrt (3) / 2 + sqrt (3) / 2) a + (sqrt (3) / 2) (sqrt (3) / 2)

# = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 #

Jadi kami mempunyai:

# 0 = a ^ 2-sqrt (3) a + 1 = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 + 1/4 #

# = (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 + 1/4 #

Mengurangkan 1/4 dari kedua-dua pihak, kami dapat:

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = -1 / 4 #

Ini tidak mempunyai penyelesaian bilangan sebenar kerana kuadrat mana-mana nombor nyata tidak negatif.

Sekiranya anda mahukan penyelesaian yang rumit, # a-sqrt (3) / 2 = + -sqrt (-1/4) = + -i / 2 #

Menambah #sqrt (3/2) # kepada kedua-dua pihak, kita dapat

#a = sqrt (3) / 2 + - i / 2 #.

Saya akan mula menggunakan formula untuk menyelesaikan persamaan kuadrat (sebenarnya, ini adalah persamaan kuadrat dalam "a"):

= a - (sqrt3 + -sqrt ((sqrt3) ^ 2-4 · 1 · 1)) / (2 · 1) => a = (sqrt3 + -sqrt (3-4)) / 2 => a = (sqrt3 + -sqrt (-1)) / 2 #

Seperti yang anda dapat lihat, persamaan tidak mempunyai penyelesaian yang sebenar, kerana ia mempunyai punca kuasa dua nombor negatif (#sqrt (-1) #).

• Jadi, jika anda bekerja dengan nombor nyata, jawapannya ialah tidak ada #a di RR # yang menjadikan # a ^ 2-sqrt3a + 1 = 0 #.

• Tetapi jika anda bekerja dengan nombor kompleks, maka terdapat dua penyelesaian:

  # a_1 = (sqrt3 + i) / 2 # dan # a_2 = (sqrt3-i) / 2 #.