Apakah domain dan julat y = sqrt ((x ^ 2-5x-14))?

Jawapan:

Domain: Semua #x <= - 2 # dan #x> = 7 #

Julat: Semua #y> = 0 #

Penjelasan:

The domain boleh digambarkan sebagai semua nilai "undang-undang" # x #.

Anda tidak boleh membahagi dengan sifar
Anda tidak boleh mempunyai negatif di bawah akar kuasa dua

Jika anda mendapati nilai "haram", maka anda tahu domain itu semua # x # kecuali mereka!

Nilai "haram" # x # akan menjadi mantissa setiap kali #< 0#

# x ^ 2-5x-14 <0 # … nilai haram adalah negatif di bawah akarnya

# (x + 2) (x-7) <0 # … faktor sebelah kiri

Sekarang, lepaskan dua faktor itu dan keluarkan salah satu ketidaksamaan. Salah satu istilah harus negatif (iaitu, #<0#) dan yang lain mesti positif (iaitu, #>0#).

# x + 2> 0 # dan # x-7 <0 #

#x> -2 # dan #x <7 #

Domain adalah semua # x # kecuali orang-orang yang menyalahi undang-undang yang anda baru temui.

Domain: Semua #x <= - 2 # dan semua #x> 7 #

The pelbagai semua nilai # y # dengan domain # x #dipasang di dalamnya.

Julat: Semua #y> = 0 #

Apakah domain dan julat 3x-2 / 5x + 1 dan domain dan pelbagai songsang fungsi?

Domain adalah semua reals kecuali -1/5 yang merupakan pelbagai songsang. Julat adalah semua reals kecuali 3/5 yang merupakan domain dari songsang. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) ditakrifkan dan nilai sebenar untuk semua x kecuali -1/5, jadi domain f dan julat f ^ -1 Setting y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan oleh itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kita lihat bahawa y! = 3/5. Jadi julat f ialah semua reals kecuali 3/5. Ini juga merupakan domain f ^ -1.

Jika fungsi f (x) mempunyai domain -2 <= x <= 8 dan pelbagai -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) ditakrifkan oleh formula g (x) = 5f ( 2x)) maka apakah domain dan julat g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi asas untuk mencari domain dan julat baharu. 5f (x) bermakna fungsi itu secara tegak diregangkan oleh faktor lima. Oleh itu, julat baru akan menjangkau jarak yang lima kali lebih tinggi daripada yang asal. Dalam kes f (2x), peregangan mendatar dengan faktor separuh digunakan untuk fungsi itu. Oleh itu, ekstremiti domain adalah separuh. Et voilà!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}