Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (6, -13) dan directrix y = 13?

Jawapan:

# y = frac {1} {- 52} (x-6) ^ 2 + 0 #

Penjelasan:

Memandangkan fokus dan directrix parabola, anda boleh mencari persamaan parabola dengan formula:

# y = frac {1} {2 (b-k)} (x-a) ^ 2 + frac {1} {2} (b + k), di mana:

# k # adalah directrix &

# (a, b) # adalah tumpuan

Palam dalam nilai pemboleh ubah tersebut memberi kami:

# y = frac {1} {2 (-13-13)} (x-6) ^ 2 + frac {1} {2} (- 13 + 13) #

Memudahkan memberi kami:

# y = frac {1} {- 52} (x-6) ^ 2 + 0 #

Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (1,20) dan directrix y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Diberikan - Fokus (1,20) directrix y = 23 Puncak parabola berada di kuadran pertama. Directrix adalah di atas puncak. Oleh itu parabola itu terbuka ke bawah. Bentuk umum bagi persamaan adalah - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Di mana - h = 1 [Koordinat X dari puncak] k = 21.5 [Koordinat Y pada puncak] Kemudian - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3

Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (1, -9) dan directrix y = -1?

Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Parabola adalah lokus titik yang bergerak sehingga jarak dari titik yang disebut fokus dan garis yang disebut directrix selalu sama. Oleh itu satu titik, katakan (x, y) pada parabola yang dikehendaki akan sama dengan fokus (1, -9) dan directrix y = -1 atau y + 1 = 0. Sebagai jarak dari (1, -9) ialah sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) dan dari y + 1 adalah | y + 1 |, kita mempunyai (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 atau x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 atau x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 atau 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 atau 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 atau y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Ol

Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan tumpuan pada (1, -9) dan directrix y = 0?

Y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 Oleh kerana directrix ialah garis mendatar, y = 0, kita tahu bahawa bentuk puncak persamaan parabola adalah: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" di mana (h, k) ialah puncak dan f ialah jarak menegak yang ditandatangani dari tumpuan kepada puncak. Koordinat x dari puncak adalah sama dengan koordinat x fokus, h = 1. Gantikan ke persamaan [1]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "[2]" The koordinat titik puncak ialah titik tengah antara koordinat y fokus dan koordinat y directrix: k = (0+ (-9)) / 2 = -9/2 Gantikan ke persamaan [2]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "[3]" Nilai f