Kawasan segi empat tepat ialah 300 cm persegi. apakah panjang dan lebar jika nisbah panjang ke lebar ialah 4: 3?

Jawapan:

L = 20 dan W = 15

Penjelasan:

Mari kita periksa apa yang diketahui mengenai segi empat tepat yang dipersoalkan - kawasannya adalah 300 cm kuasa dua dan nisbah Panjang ke Lebar (yang saya akan memendekkan ke L dan W) adalah 4: 3.

Mari kita mulakan dengan nisbah. Kita tahu bahawa mereka mempunyai satu sama lain - 4 unit asas panjang untuk L dan 3 unit asas yang sama panjang untuk W. Jadi kita boleh mengatakan bahawa

L = # 4x # dan W = # 3x #

Kami juga tahu dari formula untuk kawasan segiempat tepat yang LW = Luas persegi panjang. Substituting dalam istilah dengan x dalam mereka memberikan kita

# (4x) (3x) = 300 #

jadi mari kita selesaikan x:

# 12x ^ 2 = 300 #

# x ^ 2 = 300/12 = 25 #

# x = sqrt (25) = 5 # (mengabaikan akar negatif kerana itu tidak masuk akal dalam aplikasi ini)

Menggantikan x kembali ke persamaan kita untuk L dan W, kita dapat

L = #4(5)=20# dan W = #3(5)=15#

Memeriksa kerja kami - terdapat nisbah L: W dari 4: 3. Dan LW = #20*15=300#

Kawasan segi empat tepat adalah 100 inci persegi. Perimeter segi empat tepat ialah 40 inci.? Segiempat persegi kedua mempunyai kawasan yang sama tetapi perimeter yang berbeza. Adakah persegi panjang kedua persegi?

Tidak. Sudut segiempat kedua bukan persegi. Sebab mengapa persegi panjang kedua bukan persegi kerana persegi panjang pertama adalah persegi. Misalnya, jika segi empat tepat pertama (a.k.a.a persegi) mempunyai perimeter 100 inci persegi dan satu perimeter 40 inci maka satu pihak mesti mempunyai nilai 10. Dengan ini dikatakan, mari membenarkan kenyataan di atas. Sekiranya persegi panjang pertama sememangnya segiempat sama, maka semua sisinya mestilah sama. Lebih-lebih lagi, ini benar-benar masuk akal kerana alasan bahawa jika salah satu daripada pihaknya adalah 10 maka semua pihak yang lain mestilah 10 juga. Oleh itu, ini ak

Diagonal segi empat tepat ialah 13 inci. Panjang segi empat tepat adalah 7 inci lebih panjang daripada lebarnya. Bagaimanakah anda mencari panjang dan lebar segi empat tepat?

Mari kita panggil lebar x. Kemudian panjangnya x + 7 Diagonal ialah hipotenus segi tiga segi empat. Jadi: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 atau (mengisi apa yang kita tahu) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Persamaan kuadratik mudah menyelesaikan ke: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = penyelesaian positif boleh digunakan: w = 5 dan l = 12 Tambahan: Segitiga (5,12,13) adalah segitiga Pythagorean paling mudah kedua (di mana semua pihak adalah nombor keseluruhan). Yang paling mudah adalah (3,4,5). Gandaan suka (6,8,10) tidak boleh dikira.

Lebar segiempat tepat ialah 3 inci kurang daripada panjangnya. Kawasan segi empat tepat ialah 340 inci persegi. Apakah panjang dan lebar segi empat tepat?

Panjang dan lebar masing-masing adalah 20 dan 17 inci. Pertama sekali, mari kita pertimbangkan x panjang persegi panjang, dan lebarnya. Menurut pernyataan awal: y = x-3 Sekarang, kita tahu bahawa kawasan segiempat tepat diberikan oleh: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x dan sama dengan: A = x ^ 2-3x = 340 Jadi kita dapat persamaan kuadratik: x ^ 2-3x-340 = 0 Mari kita menyelesaikannya: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} a, b, c datang dari ax ^ 2 + bx + c = 0. Dengan menggantikan: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Kami mendapat dua penyele