Jawapan:
Penjelasan:
# "bentuk standard parabola adalah" #
# • warna (putih) (x) y ^ 2 = 4px #
# "dengan paksi utama di sepanjang paksi-x dan puncak pada" #
# "asal" #
# • "jika" 4p> 0 "maka lengkung terbuka ke kanan" #
# • "jika" 4p <0 "maka lengkung terbuka ke kiri" #
# "tumpuan mempunyai koordinat" (p, 0) "dan directrix" #
# "mempunyai persamaan" x = -p #
# x = 2y ^ 2rArry ^ 2 = 1 / 2xlarrcolor (biru) "dalam bentuk standard" #
# rArr4p = 1 / 2rArrp = 1/8 #
# "vertex" = (0,0) "fokus" = (1 / 8,0) #
# "persamaan directrix adalah" x = -1 / 8 # (x-1/8) ^ 2 + (y-0) ^ 2-0.04) = 0 -10, 10, -5, 5}
Berapakah tumpuan, tumpuan dan directrix y = x ^ 2 - 6x + 5?
Vertex (3, -4) Fokus (3, -3.75) Directrix y = -4.25 Diberikan - y = x ^ 2-6x + 5 Vertex x = (- b) / (2a) = (- (- 6) (2xx1) = 6/2 = 3 Pada x = 3 y = 3 ^ 2-6 (3) + 5 = 9-18 + 5 = -4 Vertex (3, -4) Focus and Directrix x ^ 2-6x + 5 = y Oleh kerana persamaan akan berada dalam bentuk atau - x ^ 2 = 4ay Dalam persamaan ini, tumpuan parabola dibuka. x ^ 2-6x = y-5 x ^ 2 -6x + 9 = y-5 + 9 (x -3) ^ 2 = y + 4 Untuk mencari nilai a, kita memanipulasi persamaan seperti - (x-3 ) ^ 2 = 4xx 1/4 xx (y + 4) 4 xx1 / 4 = 1 Jadi manipulasi tidak menjejaskan nilai (y + 4) Nilai a = 0.25 Kemudian Fokus terletak 0.25 jarak di atas Fokus puncak ,
Titik A di (-2, -8) dan titik B di (-5, 3). Titik A diputar (3pi) / 2 mengikut arah jam mengenai asal. Apakah koordinat titik A yang baru dan sejauh manakah jarak antara mata A dan B berubah?
Koordinat polar awal A, (r, theta) Dikuasakan Koordinat Cartesian awal A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Oleh itu kita boleh menulis (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Selepas 3pi / 2 putaran arah jam baru koordinat A menjadi x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Jarak awal A dari B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = jarak akhir antara jarak antara A ( 8, -2) dan B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Jadi Perbezaan = sqrt194-sqrt130 juga merujuk pautan http://socratic.org/questions/point-a at-1-4-
Titik (-9, 2) dan (-5, 6) ialah titik akhir diameter lingkaran Apakah panjang diameternya? Apakah titik pusat C pada bulatan? Memandangkan titik C yang anda dapati di bahagian (b), nyatakan titik simetrik kepada C mengenai paksi-x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 pusat, C = (-7, 4) titik simetri mengenai paksi x: (-7, -4) Diberikan: titik akhir diameter lingkaran: 9, 2), (-5, 6) Gunakan formula jarak untuk mencari panjang diameter: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ( - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 cari pusat: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Gunakan peraturan koordinat untuk refleksi mengenai paksi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) titik simetri mengenai paksi x: ( -7, -4)