Kenapa lingkaran unit dan fungsi trig yang didefinisikan di atasnya berguna, walaupun hipotenus segi tiga dalam masalah itu bukan 1?

Fungsi trig beritahu kami hubungan antara sudut dan panjang sampingan dalam segitiga yang betul. Alasan bahawa ia berguna mempunyai kaitan dengan sifat-sifat segi tiga sama.

Segitiga yang sama adalah segitiga yang mempunyai ukuran sudut yang sama. Akibatnya, nisbah antara kedua-dua segi tiga adalah sama untuk setiap sisi. Dalam imej di bawah, nisbah itu ialah #2#.

Lingkaran unit memberikan kita hubungan antara panjang sisi segi tiga yang betul dan sudutnya. Semua segitiga ini mempunyai hipotenus #1#, jejari bulatan unit. Nilai sinus dan kosinus mereka adalah panjang kaki segitiga ini.

Mari kita katakan kita mempunyai # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # segitiga dan kita tahu bahawa panjang hipotenus adalah #2#. Kita dapat mencari a # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # segi tiga pada lingkaran unit. Sejak hipotenus segi tiga baru kami #2#, kita tahu bahawa nisbah sisi adalah sama dengan nisbah hipotenus.

# r = (hypoten u se) / 1 = 2/1 = 2 #

Jadi untuk menyelesaikan sisi lain segitiga, kita hanya perlu membiak #sin (30 ^ o) # dan #cos (30 ^ o) # oleh # r #, iaitu #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

Anda boleh menyelesaikan segitiga mana-mana yang anda tahu sekurang-kurangnya satu sisi dengan mencari segitiga serupa pada lingkaran unit, kemudian mengalikan #sin (theta) # dan #cos (theta) # oleh nisbah skala.